No.1ベストアンサー
- 回答日時:
ちゃんと図を描けば、そのまま解答が出ます。
円の中心Oから正n角形の1辺ABに下ろした垂線OHが作る△OHBにおいて
∠BOH=∠AOB/2=(360°/n)/2=180°/n
(中心角360°をn等分すれば∠AOBになる)
なので
BH=AB/2=OBsin∠BOH=10sin(180°/n)
一辺ABの長さは
AB=2*BH=20sin(180°/n)[cm]
垂線OH=OBcos∠BOH=10cos(180°/n)
No.2
- 回答日時:
円の中心をO.隣り合う頂点をA、Bとして三角形OABを考えると
OA=OB=10の二等辺三角形です。∠OAB=360°/n
頂点Oから底辺ABに垂線を下し交点をCとすると
∠OAC=(360°/n)/2=180°/n
三角形OACで
sin(180°/n)=AC/10。AB=2AC
またcos(180°/n)=OC/10
No.3
- 回答日時:
図を書きながら考えて下さい。
(1)Oを中心とする円を書き、その円周上に2つの点AとBをとります。
(2)AとBを直線で結びます。ABが正n角形の一辺になります。
(3)OとA、OとBを直線で結びます。この二本の線は初めに書いた円の半径ですね。そして正n角形なのでこの二本の線のなす角は(360/n)度です。
(4)OからABに垂線を下ろします。垂線とABの交点をCとします。三角形OABは二等辺三角形なので、CはABを二等分します。また、角AOC=角BOCです。
これで準備ができました。まず辺の長さから。
ABの長さはACの長さの二倍です。三角形OACにおいて角OCAは90度、角AOCは(360/n)/2=(180/n)度なので、ACの長さ=OAの長さ*sin(180/n)です。つまり10*sin(180/n)ですね。ABの長さはこの二倍です。
次にOCの長さ。やはり三角形OACについて考えると、OCの長さはOAの長さ*cos(180/n)ですね。
解答中のsin180°/n というのはsin180°をnで割ったものではなく、sin(180/n)° であることに注意して下さい。
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