円と直線に接する円 の質問ですm(_ _)m

この問題がどうしても解けません。
大まかでいいので教えてください。

問

２つの円C1とC2: x²+y²－2x=0は外接している。また、円C1は、直線 x+√3 y=0 と接しており、中心がy軸上にある。このとき、円C1の方程式を求めよ。

No.2 ベストアンサー 回答者： tekcycle 回答日時： 2016/08/16 12:29

まずＣ2の正体を現す。

中心は、半径は。そして描く。
次にＣ1を何となく描いてみる。
半径と中心の座標を文字で書いて、Ｃ1の方程式を仮組みする。
接しているのだから、二つの円の中心を結ぶ線の長さ(2点間の距離)は、二つの円の半径の和に等しい。
Ｃ1と直線が接しているのだから、Ｃ1の中心と直線との距離、点と直線との距離が、Ｃ1の半径になるはず。

ここまでで、何ができなかったのか。
例えば、半径をｒ『と置いてみる』、Ｃ1の中心の座標を(ｔ、ｓ)『と置いてみる』、『置いてみてから考える』、ということができていたのか。
Ｃ1の中心の座標が、「中心がy軸上にある」ことからｘ座標が決まることに気がついていたか。
図を描いたか、何度も描きなおしたか。
円と円が接すると何が起こるか、描いた図から気がついたか。
円と直線が接するということはどういうことか判っていたか。
あれもこれもできない、手も足も出ない状態なら、上記のようにこの問題はやることが多いんで、もっと簡単な問題からしっかりやり直さないと、複雑な問題ばかりやっても時間ばかりかかる割に内容が身につかないでしょう。

この回答へのお礼

図を描き、変数に置いたり、文章からx座標が決まることなどはわかったのですが、そこから先の部分に関して少し曖昧なままでこの問題に取り組んでいました。もう一度簡単なところから見直してみます。

詳しくありがとうございました。

お礼日時：2016/08/17 22:32

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2016/08/16 17:01

下の図を見ると解り易い。

ベストアンサーを選ぶなら、No2 tekcycle様にする様に！！

この問題を代数だけで解こうとすると、結構複雑で面倒。
図を眺めると攻略法が見えてくる。

C2の中心はy軸上にあるから（0,Y0)と置く。
点（0,Y0)と直線x+√3 y=0の距離は公式を使って解く。
点(x0,y0)と直線ax+by+c=0の距離は|ax0+by0+c|/√(a²+b²)
距離＝|a×0+√3y0+0|/√(1²+√3²)=√3y0/2=(√3/2)y0
これがC2の半径(下の図の青点線）。

C2の方程式はx²+(y-y0)²=(3/4)y0²となる。

C1とC2が外接しているから中心間距離は1+(√3/2)y0
中心間距離は下の図の赤点線

3平方定理より（1+(√3/2)y0)²=Y0²+1²　（下の図の三角形）
（1+(√3/2)y0)の1はC1の半径、(√3/2)y0は青線の長さ

これを解くと
Y0=0,4√3 Y0=0だとC1と外接しないから
Y0=4√3

C2の方程式はx²+(y-y0)²=(3/4)y0²　でY0=4√3を代入すると
x²+(y-4√3)²=36

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
ベストアンサーはtekcycle様にさせていただきますが、この詳解を参考にもう一度見直してみます。

お礼日時：2016/08/17 22:34

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2016/08/16 01:20

C1 の中心と半径をそれぞれ変数でおいて, 2つの条件から連立方程式を立てればいいのではないかな.

この回答へのお礼

変数で置いて式は作れたのですが、そこから先が少しごちゃごちゃしてしまいました。
回答ありがとうございます。

お礼日時：2016/08/17 22:27