小数を乗算、除算するとどういう意味になるのか

今年の某国の旅客船でやってこられた観光客数は148万人です。前年比130%増えたそうなので、去年の旅客船観光客数は、113.8万人です。
去年の客数*1.30 =148万
去年の客数=148万/1.30=113.846153846万

148万に対して1.3で割ると去年の旅客船観光客数が導き出せます。
ここで質問ですが、今年の148万に対して"0.3"、"1.3"を乗算した数は、上述の内容を踏まえるとどのような意味を持つ数となりますか。
また同じく148万に対すて"0.3"を除算するとどのような意味を持つ数になりなすか。

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2016/10/07 20:02

小数の乗算：そのものです。

小数の除算：「小数の逆数」の乗算です。

基本は「比」です。これは「どちらを１にするか」を決めて、初めて成り立ちます。

（注）質問文にある「前年比130%増えたそうなので」は、後の計算式からすると間違いで、「前年比130%だそうなので」あるいは「前年比 30% 増えたそうなので」と言わなければいけません。
　これをあいまいにするから、比率の計算や分数の意味も分からなくなります。


（１）「去年」を基準にする場合（「去年」を100%）

　　　今年の客数：去年の客数 = 130%：100% = 1.3：１ = 148万：113万

これは、「去年」を基準にしています。

　「去年」から「今年」を求めるには、「基準値に対する数値」を求めます。だから「比率」をかけます。
　「今年」から「去年」を求めるには、「基準値を求める」ということです。だから「比率」で割り戻します。「比率で割る」または「比率の逆数をかける」ことで求めます。
　　　113万 × 1.3 = 113万 × 130%/100% = 148万
　　　148万 ÷ 1.3 = 113万 × 100%/130% = 113万


（２）「今年」を基準にする場合（「今年」を100%）

　これを「今年」を基準にすると、数値をいったんリセットして、「今年」を基準に計算し直さないといけません。

　　　今年の客数：去年の客数 = 100%：77% = １：0.77 = 148万：113万

　つまり「今年比 77% 」あるいは「今年比 23% 少なかった」ということで、「今年」を基準にし他場合には上の「1.3」とか「130%」とか「30％増し」の数値は使えません。基準が変わったからです。

　上とは逆で、「去年」から「今年」を求めるには、「基準値を求める」ということです。だから「比率」で割り戻します。「比率で割る」または「比率の逆数をかける」ことで求めます。
　「今年」から「去年」を求めるには、「基準値に対する数値」を求めます。だから「比率」をかけます。
　　　113万 ÷ 0.77 = 113万 × 100%/77% = 148万
　　　148万 × 0.77 = 148万 × 77%/100% = 113万

（３）まとめ

　「分数」とは、「分母」を基準にして「分子の比率」を表わす値ですから、上のように「基準を変えたら計算し直し」です。
　一度基準を決めたら、どちらの数値から他方を計算するにも、「同じ分数」を使って、「基準値に対する数値」を求めるために「比率=その分数」をかけるか、「基準値」を求めるために「比率=その分数」で割り戻す（割り算、あるいは逆数のかけ算）をするかです。

この回答へのお礼

ご回答有難うございました。とても助かっております。

お礼日時：2016/10/12 14:35

No.6 回答者： tekcycle 回答日時： 2016/10/08 12:38

> 今年の148万に対して"0.3"、"1.3"を乗算した数

前年比、前年が基準で、今年どうか、という言葉です。
去年の客113.8万に対して、1.3倍、あるいは客が減って0.3倍、あるいは、前年度比で0.3倍増えた、なんてことになります。
今年の148万に対して考えるのであれば、今年比、を考えなければなりません。
今年比30％増を目標にします、なんて使い方なら可能でしょう。
増加分が
今年の客×30％
なので、来年の目標客数は
今年の客＋今年の客×30％＝今年の客×(１＋０．３)＝今年の客×１．３
ということです。
あるいは、某国の不良外国人が多く、パスポート等で規制する、来年の目標は今年の3割にする、というようなケースだと、
来年の目標＝今年の客×30％
なんてことになります。
鎖国します。オランダポルトガルの商船しか受け入れません、なんてことだと、
来年の目標＝今年の客×0.01％
かもしれません。

> また同じく148万に対すて"0.3"を除算するとどのような意味を持つ数になりなすか。

今年度は客が激減して148万人、前年度比で、30％、3割しか来なかった、前年度は何人か、という話なら、
148万人／0.3＝前年の客数
ということになります。去年はこんなに来ていたのか、と。
昨年度の客数×0.3＝今年度の客数、って事です。

No.5 回答者： fxq11011 回答日時： 2016/10/08 11:05

少数で考えると理解しづらいかも？。

148万×0.3、0.3＝3/10
つまり１０で除算して、その数値に３の乗算。
148万÷0.3＝148万÷3/10→148万/(3/10)→148万×10/3
言葉で表現すれば、整数で割る、整数で示された数に分けると、いくつになる？、整数と同じ数で求める必要ありませんね、分けられた個々の大きさが問題です（＝答え）。
少数（分数）で割る、元の大きさより、小さい大きさで分けると、いくつに分かれるか？、その個数が問題ないなります（＝答え）。
掛け算（乗算）の場合は、整数はそのまま整数倍、少数は分数で表示して、分母の数に均等分割して、その個々を分子の数だけ集めて合計した大きさ。
1.3の乗算は１の乗算＋0.3の乗算、数式で表現すれば、元の数×（１＋0.3）＝元の数×1＋元の数×0.3
整数での除算は、大きさが算出され、少数での除算は個数が算出されます、ただし、考えにくいですが、0.3で分けるだと個数が算出ですが、0.3の数に分ける、だと大きさが算出されます、0.5＝半分の数に分ける、実際の「物」ではやり用がありません、数学の定義上は２倍になります、分数での除算は、その逆数の乗算になる。

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2016/10/07 20:24

屁理屈気味になるかも知れませんが、数学（算数）での言葉は正確性が求められると思います。

「前年比130%増えたそうなので」この文章は、「増えた分が昨年の130％」と解釈される余地があります。
でも、質問者様が云いたいのは「前年比130%に、増えた」ですよね。

「増えた分が昨年の130％」ならば、「去年の客数」＝148÷（1+1.3）で64.3万人になります。

No.2 回答者： angkor_h 回答日時： 2016/10/07 19:52

明らかな数字は、

去年客数は113.8万人、今年客数は148万人、この増加比率は130%
という三つの数字です。
ここで、増加比率は、増加比率=今年客数÷去年客数　という計算値です。
なので、
この三つのうちの一つを、残る二つの数値から求めることができます。
この三つの数値が全く無関係であれば、そんな計算は成り立ちません。

> 148万に対すて"0.3"を除算すると…
⇒ 148万を"0.3"で除算すると…　ということであれば、
148万を30%とする基の数値はいくらか、という意味になります。

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2016/10/07 19:46

>今年の148万に対して"0.3"、"1.3"を乗算した数

単純に考えると、毎年前年比で130％増えたと考えて、
0.3を乗算した数＝44.4万人は来年に増えるであろう観光客数。
1.3を乗算した数＝192.4万人は来年来るであろう観光客数。

0.3を除算した数は、0.3に何を想定するかで意味が変わってきます。