数学が好きです。テスト勉強をしているのですがこの問題の式は 12Ｘ+12Ｙ＝2000 60Ｘ－60Ｙ

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質問者：金木ハヤテ
質問日時：2016/11/12 23:00
回答数：1件

数学が好きです。テスト勉強をしているのですがこの問題の式は
12Ｘ+12Ｙ＝2000
60Ｘ－60Ｙ＝2000

らしいんですけど、なぜそうなったのかが分からないんです。
解説して頂けますか？

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No.1ベストアンサー

回答者： teide
回答日時：2016/11/12 23:19

最初に、周囲2kmなので、メートルに直すと2000mです。

反対方向に回った場合、12分後に2人が出会うということは、2人あわせて池のまわりを1周した、つまり2000m歩いたということです。つまり

Aが12分で進んだ距離 + Bが12分で進んだ距離 = 2000m　（式1）

となります。ここで、Aの歩く速度をX、Bの歩く速度をYとすると（X、Yともに分速です）

Aが12分で進んだ距離 = 12X
Bが12分で進んだ距離 = 12Y

ですので、上記を式1に代入すれば

12X + 12Y = 2000

が得られます。

次に、同じ方向にまわる場合ですが、問題分にはAがBに追いつくということがかけれています。つまり、Aの方が速く移動しており、開始と同時にAとBの差がどんどん開いて行き、最後には池1周分の差となり、AがBの後ろから追いつくかたちになります。この、1周分の差がつくのが60分かかるというわけです。1周分は2000mですから、

Aが60分で住んだ距離 - Bが60分で進んだ距離 = 2000m　(式2)

となります。

Aが60分で住んだ距離 = 60X
Bが60分で進んだ距離 = 60Y

ですから、式2に代入して

60X - 60Y = 2000

となり、両方の式が得られます。