中一数学の角の二等分線をコンパスで出すやり方を勉強したのですが、理屈がわかりません

中１の数学で、角の二等分線をコンパスで出すやり方を勉強したのですが、理屈がわかりません。

確かに、教科書に書かれている通りにやると、

二等分線になるのですが、これはなぜでしょうか？

No.5 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2017/01/21 18:00

直線上と、円の交点の出来上がった点を結ぶと、二つの三角形が見える。

ふたつの三角形は３辺が同じ長さなので、合同（裏返しにはなっているけど）ですから、対応する角は等しい

No.4 回答者： 銀鱗 回答日時： 2017/01/21 13:46

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/9601265.html
こっちの質問のNo.3に付けた図と同等の方法ですよね。

もう一度よく図を見てみましょう。

No.3 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/01/21 12:00

二つの直線からなる∠Oから、2つの直線に対し等距離にある点A,Bをコンパスで作図し、

更にA,Bから等距離にある点Cをコンパスで作図。直線OCが∠Oを2等分する。ということですね？

この時コンパスで描いたのだから、OAとOBが等しいこと、ACとBCが等しいこと、の２つは分かっていますね？
そしてOCです。
合同な三角形が２つ見えませんか？
合同な三角形の対応する角の大きさは等しいですよね？

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2017/01/21 11:33

No.1です。

ちょっと補足。

他の「作図」の質問に関してもそうですが、「どうしてそう作図すればよいのか」を自分で考えることが、幾何学をよく・深く理解するチャンスですので、他人に聞く以前に、よ～く自分で考えてみてください。
その上で、どうしても納得できない、分からない場合に聞いてみるという手順の方が、あなた自身のためになります。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2017/01/21 11:30

これも「点から直線に垂線をおろす」のと同じで、

・二等辺三角形の頂角を２等分する線は底辺を垂直にニ等分する。
という性質を利用しています。
（この逆を利用して、「二等辺三角形の底辺を垂直にニ等分する直線を引けば、頂角を２等分する」を作図している）

あるいは、
・その角の内側に合同な三角形を2つ作図する。
と考えてもよいです。