AEの長さを求めたいです。 右下ののように、角ABE=EBF になるのはなぜですか？ また、AG:G

AEの長さを求めたいです。
右下ののように、角ABE=EBF になるのはなぜですか？
また、AG:GH=3：1 になるのはなぜですか？

No.2 回答者： sc348253 回答日時： 2017/12/25 16:11

1) どちらも直角三角形で、∠ACBが共通だから

2) 三平方の定理からわかる
3) AG:GH=3:1からわかる

AD=CDから、∠DAC=∠DCA また、弧AD=弧CDから円周角より
∠DCA=∠DBA ,∠DAC=∠DBC ∴ ∠ABE=∠EBF

△BHG相似△ABEより BH:AB=√2:3√2=1:3 =GH:AE=BG:BE …(1)また ∠AEB=∠BGH
また、対頂角より∠BGH=∠AEBより∠AGE=∠AEBから△AGEは、二等辺三角形から
AG=AEより、(1)から1:3=GH:AE より、AG:GH=3:1

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2017/12/25 13:50

＞角ABE=EBF になるのはなぜですか？

△ABC と△DBC は直径を１辺として円周上の点（Ａ，Ｄ）を頂点とする三角形ですから、
∠BAC=∠BDC=90° つまり、∠ABC+∠ACB=∠DBC+∠DCB=90° 。
つまり、∠ABE+∠EBC+∠ECB=∠EBF+∠DCE+∠ECB＝90° ですから、∠ABE=∠EBF になりますね。