円の一部の面積を求めたいです。

円：(x-a)^2+(y-b)^2=c^2の中に原点がある場合で、
（例えば(x+5)^2+(y-1)^2=7^2）
この円をx軸とy軸によって4つに分けたときの1つの面積
（x軸とy軸と弧に囲まれた部分の面積）を
どのように求めるか知りたいです。

分かりにくくてすみません。よろしくお願い致します。

No.2 ベストアンサー 回答者： springside 回答日時： 2017/02/05 00:40

場合分けをいろいろやると面倒なので、一つの例だけ。

a>0かつb>0(もちろんc>0)として、第１象限の部分を求める場合を考える。
円とx軸との交点のx座標のうち、正のものをpと置く。

(x-a)^2+(y-b)^2=c^2をyについて解いて、
y=b±√{c^2-(x-a)^2}
ここで、復号の+の方をy1、-の方をy2とする。（注：pはy2=0の解のうち、正の方）
y1はx軸に平行な円の直径よりも上の部分、y2は下の部分を表す。

第１象限部分の面積Sは、
S=∫[0→(a+c)]y1dx - ∫[(p→(a+c)]y2dx
=∫[0→(a+c)][b+√{c^2-(x-a)^2}]dx - ∫[(p→(a+c)][b-√{c^2-(x-a)^2}]dx
となる。

a>0かつb>0ではない場合や、第１象限以外の部分を求める場合は、それぞれの場合に応じて
積分範囲や式の形を変える必要あり。

この回答へのお礼

とても分かりやすく回答していただき、助かりました。
本当にありがとうございました。

お礼日時：2017/02/05 01:51

No.1 回答者： springside 回答日時： 2017/02/04 18:56

「どのように求めるか」ということであれば、「積分で求める」ということになります。

その場合、実際に積分計算ができて、かつ、キレイな表現で表せるかどうかは、a,b,cによって変わってきますが。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

原点中心の場合の積分での求め方は分かったのですが、
(x-a)^2+(y-b)^2=c^2の場合の式が分かりませんでした。
円とX軸・Y軸との交点がそれぞれ(P,0)・(0,Q)のとき、式はどうなるのでしょうか。

ぜひ教えていただきたいです。
お礼の場で質問してしまって申し訳ないのですが、よろしくお願い致します。

お礼日時：2017/02/04 23:28