この問題の解き方教えて下さい！

この問題の解き方教えて下さい！

No.2 回答者： sc348253 回答日時： 2017/05/11 19:40

a,bは整数

log〔10〕2=0.301 と対数の定義より
10^0.301=2 より、不動号の真ん中にある2に代入すると

10^a＜｛10^0.301/10^2｝^5＜10^b
指数法則より
∴ 10^a＜10^【(0.301ー2)^5】＜10^b
∴ 10^a＜10^(ー8.495)＜10^b
よって
a≦ー9 …(ア)
b≧ー8 …(イ)

No.1 回答者： sasa-san 回答日時： 2017/05/10 03:39

底を10とする対数をとってみましょう。

log(10^a)=a
log(10^b)=b
log(2/100)^5=5log(2/100)=5log2 -5log100 =5log2 -5log10^2
ここでlog2=0.301、log10=1 であるから
=5×0.301 -5×2=1.505 -10=-8.495

なので、10^a＜(2/100)^5＜10^b　は底を10とする対数をとると
a＜-8.495＜b
となります。

したがって、これを満たすaの最も大きい整数は-9
bの最も小さい整数は-8　ということになります。