おしえて

この式の微分の仕方がよくわからないです

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質問者：spcHirai
質問日時：2017/05/23 22:03
回答数：1件

この式の微分の仕方がよくわからないです

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No.1

回答者： sc348253
回答日時：2017/05/24 16:00

f'(x)=(x)' ・√(4ーx^2) +x・(√(4ーx^2))'

=√(4ーx^2) +x・(1/2)(1/√(4ーx^2))・(4ーx^2)'
=√(4ーx^2) ーx^2/√(4ーx^2)
=( 4ーx^2 ーx^2 )/√(4ーx^2)
=(4ー2x^2)/√(4ーx^2)
=2・(2ーx^2)/√(4ーx^2)

または、f(x)=√(4x^2ーx^4) より
f'(x)=(1/2)(1/√(4x^2ーx^4))・(4x^2ーx^4)'
=(8xー4x^3)/｛2・√(4x^2ーx^4)｝
=｛2・(2ーx^2)/√(4ーx^2)

よって、極値は、x=±√2 y=±2で、(√2,2),(ー√2,ー2)