tan^2の積分について。

不定積分∫tan^2tdtを教えて下さい。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2017/05/25 14:37

(tan(t))' = (sin(t))'/cos(t) + sin(t)*(1/cos(t))'

　　　　= 1 + sin(t)*[ -1/cos²(t) ]*(-sin(t))
　　　　= 1 + sin²(t) /cos²(t)
　　　　= 1 + tan²(t)
なので、
　tan²(t) = (tan(t))' - 1
　　　　　= ( tan(t) - t + C )'
(C：任意の定数）

従って
　∫tan²(t)dt = tan(t) - t + C

この回答へのお礼

わざわざすいません。
ありがとうございます。

お礼日時：2017/05/25 14:43

No.2 回答者： アナキン坊 回答日時： 2017/05/24 03:27

answer訂正

tantｰt+C

No.1 回答者： アナキン坊 回答日時： 2017/05/24 03:25

文章上、分数は「」で表してます

tanの累乗は

①2乗✖〇乗にする

②二乗を三角関数の相互関係の公式
1+tan＾2t=「1/cos＾2t」
つまりtan＾2t=「1/cos＾2t」-1
で変形し展開する。

③３乗以上は､①､②で「tan単独のほう」の字数が2つ下がるので、これを繰り返し、積分できる状態になった時点で積分する。


今回の場合
①もう二乗だから省略

②三角関数の相互関係の公式
tan＾2t=「1/cos＾2t」ｰ1で変形し積分

∫tan＾2tdt=∫(「1/cos＾2t」ｰ1)dt

1/cos＾2tの積分は、公式によりtant+Cより
=tantｰt+t+C (Cは積分定数)　answer

この回答へのお礼

解いていただきありがとうございます。

お礼日時：2017/05/25 14:44