数IIIについて

f(x)=x^2+x+a/x-1を微分すると
f'(x)=x^2-2x-1-a/(x-1)^2
になるのはなぜですか？できるだけ詳しく教えていただけると嬉しいです(＞＜)

No.2 ベストアンサー 回答者： deutschgoo 回答日時： 2017/07/25 12:17

公式を確認をしましょう。

f(x)=g(x)/h(x)のとき、
f'(x)=｛g′(x)･h(x)-g(x)･h′(x)｝/｛h(x)｝＾2
となります。
f(x)=x^2+x+a/x-1では
g(x)=x＾2+x+a,h(x)=x-1なので
g′(x)=2x+1,h′(x)=1
これらを公式に代入すると、
分子は
g′(x)･h(x)-g(x)･h′(x)
=(2x+1)(x-1)-(x＾2+x+a)･1
=2x＾2-x-1-x＾2-x-a
=x＾2-2x-a-1
分母は
｛h(x)｝=(x-1)＾2
よって、
f′(x)=(x＾2-2x-a-1)/(x-1)＾2
公式の証明もできますが、ここでは控えます。
勉強頑張ってくださいね。

この回答へのお礼

すっっごく良くわかりました！
ありがとうございます。頑張ります٩( ᐛ )و

お礼日時：2017/07/25 12:32

No.1 回答者： kuroki55 回答日時： 2017/07/25 11:53

ならないと思います。

この回答へのお礼

まじすか...。回答が間違ってるかもしれないってことですかね？もう一度確認して見ます。ありがとうございます

お礼日時：2017/07/25 12:24