割りきれない数字について

はじめまして、かなりくだらない質問かも知れませんが宜しくお願いします。
例えば１０メ－トルの棒があったとしますこれを１０進数で３で割ると3.33333～メ－トルと割り切れませんん、実際には３個に分けれるのにどうして数学では割り切れないのでしょうか？、数学そのものが確立した学問ではないからでしょうか子供に聞かれて疑問におもいました。

No.3 回答者： taru 回答日時： 2004/09/02 15:49

実際には、正確に３つには分けられないと思うのですが。

きれいに３つに分けられたように見えても、実際にはほんの僅かな誤差があるはずです。
その棒の長さは紛れも無く3.3333333…メートルです(３本の長さは微妙に異なる)。

逆に、数学上割り切れる数でも、現実では正確には分けられない、ということの方が多いと思います。
10メートルの棒を２つに分けた場合、数学上は２本とも５メートルかもしれませんが、実際には、よほど高精度の機械でも使わない限り(あるいは、使っても)、微妙に誤差が出て、ジャスト５メートルにはならないはずです。

No.2 回答者： ruru-po2 回答日時： 2004/09/02 15:46

数学は数字で割る。

おっしゃっているのは物理的に割る、ことの違いでは？

「３個に分ける」のと「３つに割る」のは根本的に意味が違います。

数学における「割る」のはあくまで同じ値に「割る」ことを計算しているのであって、各個の大きさを無視した「分ける」こととは決して同列に扱うべきではありません。

No.1 回答者： yaksa 回答日時： 2004/09/02 15:46

普通の１０進法の定義では、厳密に

10/3=3.33333...
です。
同様に、
1=0.9999....
です。つまり、1という数字は２通りに表せるわけです。この２通りの表記法は全く同じ数を表します。
どっちを使ってもいいのですが、普通は、長くならない1というほうを好んで使っているだけです。

数学・物理の証明等では、
0.9999....という表記法をつかったほうが便利で、実際にそっちを使うときもあります。

この回答へのお礼

ご回答いただき有難うございます
1＝0.9999で表現したりするのですね、大変参考になりました。
ただ子供には理解させるのは難しそうですね。

お礼日時：2004/09/02 16:26