数学A 反復試行 この計算になる理由を教えてください。

反復試行の問題で、「Aが2枚、Bが1枚の硬貨を同時に投げるとき、AがBより多く表を出す確率を求めよ」という問題があるのですが、解説では、これは「Aが表を1枚出し、Bが表を出さない場合→2C1(1/2)^1(1-1/2)^1×1/2=1/4」と「Aが表を2枚出す場合→(1/2)^2=1/4」の2つの場合があると書かれていました。
私は、「Aが表を2枚出す場合」について質問したいのですが、この場合、Aが表を2枚出し、Bが表を出す場合　と　Aが表を2枚出し、Bが裏を出す場合　の2通りあって、(1/2)^2+(1/2)^2=1/8〈(1/2)^2同士を足すのは、前に書いたようにBが表と裏の場合があるから〉となると思うのです。なぜ(1/2)^2=1/4だけでよいのでしょうか。
ご回答よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： ji6 回答日時： 2017/10/01 21:55

考え方は正しいです。

Bの分の確率もかけて計算すると1/4になります。
表→○ 、裏→× と表すと

A○○B○+A○○B×= (1/2)^2✖️1/2 + (1/2)^2✖️1/2 =1/4

尚、次のように変形すると、Bについては計算に入れなくてよいことが分かります。
A○○B○+A○○B×= A○○｛B○+B×}=A○○✖️1=1/4

(Aが2枚表をだすと、必ず勝ちですよね)

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
確かに式を変形して考えると分かりやすいですね。

お礼日時：2017/10/04 19:21

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2017/10/02 14:26

＞なぜ(1/2)^2=1/4だけでよいのでしょうか。

「Aが表を2枚出した」時点で、Ａの方が多い事が確定しますので、
Ｂの結果を考える必要が無いですね。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2017/10/01 20:46

＞Aが表を2枚出し、Bが表を出す場合　と　Aが表を2枚出し、Bが裏を出す場合　の2通りあって

要するに「Bは表でも裏でも、何でもよい」ということですよね？　何でもよいので「確率は１」ということです。
（わざわざ、分けて考える必要はない、ということ）

分けて考えて、
・Aが表を2枚出し、Bが表を出す確率：(1/2)^2 × (1/2) = 1/8
・Aが表を2枚出し、Bが裏を出す確率：(1/2)^2 × (1/2) = 1/8
従って、どちらかが起こる確率は
　1/8 + 1/8 = 1/4
としてもよいです。