中国式剰余定理

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中国式剰余定理

中国式剰余定理をmathematicaで解く手順を教えてください!!お願いします。…

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中国式剰余定理の教え方

中国式剰余定理の証明で、ガウスの証明以外の証明がありますか? 中学3年生に説明しようとして、詰まってしまいました。 素因数分解、最大公約数、最大公倍数、剰余系ぐらいを知ってい...…

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中国の剰余定理と原始根

…アドバイスよろしくおねがいします。 p,qを素数としたときに mod p と mod q において 原始根になる値gが存在する。 それは中国剰余定理からいえる。 という記述があったのですが、原始根...…

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大学受験、整数問題の参考書

…難関大学(東大、京大、一橋等)対象で、 お勧めの整数分野の参考書、問題集がありましたら教えてください。 マスターオブ整数が評判がいいので見てみましたが、いまいちしっくりきませ...…

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整数の問題です(簡単かもしれません・・)

…妹に質問されたのですが、解けませんでした・・。 兄貴の威厳を保つためにも、どうか教えてくださると助かります・・。 (1)7で割ると2あまり、11で割ると8あまり、13で割ると7あまる数を...…

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中国の剰余定理

…今、代数を勉強していますがわからないので教えて下さい。 「f:Z/mnZ → Z/mZ × Z/nZ は同型写像であり、これを中国の剰余定理という。」 と書いてありそのあとに、 「mで割るとi余り、nで...…

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準同型写像

…m,n∈Nにおいて f:Z → Z/mZ + Z/nZ a → (a+mZ,b+nZ) とするとき、fは準同型写像であることを示せといわれましたが何を示せば良いかわかりません! あとKerfをmとnの言葉で答えよというものや、fが全...…

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連立合同式について

…N≡1(mod 2) N≡2(mod 3) の連立合同式について解を求める1つの方法として、右辺を同じにする形 N≡5(mod 2) N≡5(mod 3) を学習しましたが、右辺を等しくするための手順を (2+3)*1と理解したので...…

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数学

…7で割ると3余り、9で割ると4余る3けたの整数は何個あるか? を解いていて疑問点が沸いてきました。 7で割ると3余る数 10、17、24、31・・・ 9で割ると4余る数 13、22、31・・・ よって条件をみ...…

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ユークリッド互除で合同式の問題を解く

…学校の課題でわからなかった所です。 mを法としてaとxが合同である、という問題を解いています。 ax (三本線)b(mod m) という合同式です。 ax-my=b=gcd(a,m)に直してxを求めてます。 xが二乗にな...…

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解答を読んでもわからないのでご教授お願いします

…初めまして。 中国の剰余定理の問題で、その回答を読んでも理解できないのでご教示をお願いしたいです。 原文をそのままコピーします。 ======================================== 問題3 2008年灘中第...…

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合同式の問題

…(1)3x≡1(mod 5) (2)9x≡6(mod 15) (3)C'a={x|x≡a(mod m)},Ca={x|x≡a(mod n)}とする。nがmの約数とすれば、C'a ( Caであることを示す方法と(1)(2)の合同式を解きたいのですが解法がわかりません。 教え...…

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整数問題

…出典:東京出版、新数学演習 問題1・13より 解答を読み進め、以下で進まなくなりました。 ------------------------------------------------------------------- "4桁の整数で。 その下2桁の数と上2桁の数...…

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代数学の問題

…x≡10(mod23)かつ x≡3(mod17)を満たす整数xをすべて求めたいです。 よろしくお願いします。…

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modの計算で余りを求めたいのですけども?

…パソコンを使わないで57192^12357÷350のあまりを求めるにはどうしたらいいでしょうか? ちなみに答えは320なのですが計算のやり方がわかりません。…

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連立合同式の商の定理について

…連立合同式の商の定理について教えてください。 x,yを整数 m,aを自然数とするとき ax≡ay (mod m) ⇔ x≡y ( mod m/GCD(m,a) ) (おかしな表記ですみません。 ( mod -)は分数式です) が「商の定理」と習...…

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RSA暗号の中国剰余定理についておしえてください.

…RSA暗号の中国剰余定理についておしえてください. N=77 = 7×11, p1=7, p2=11 d1 = d mod (p1-1) = 43 mod (7-1) = 1 d2 = d mod (p2-1) = 43 mod (11-1) = 3 m1 = c^d1 mod p1 = 48^1 mod 7 = 6 m2 = c^d2 mod p2 = 48^3 mod 11 = 4^3 mod ...…

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nを自然数とするとき、n

…nを自然数とするとき、n^5とnの1の位の数は一致することを示せ。…

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Sku

…ゴルゴ13という漫画で以下の数式が出てきました。 これらは実在するのですか。 実在するのならどういう意味なのかを高校レベルくらいで教えてください。 1) m^(p-1)modP=1 Mφ(n)=1(mod n) (P!) p=(...…

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余りと、余りの2乗の余りが一致する個数

…まず、自然数Nで割ります。 すると、その余りは0〜N-1までのN通りあります。 次に、その余りを二乗します。 そして、それぞれを再びNで割ります。 そのとき、余りが、前の余りと同じに...…

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