毎度基本的なことで申し訳ないのですが質問させていただきます。
(1)
まず、下の公式についてなのですが、

「事象Aの起こる確立をP(A)で表す。」

P(A) = 事象Aに含まれる要素の個数 / 標本空間Sに含まれる要素の個数

とあります。「標本空間」という語句は何をさしているのでしょうか?

(2)
確率の基本性質に出てくる「排反」、「空事象」という語句の意味と、
加法定理の公式、
「事象AとBが排反であるとき」

 P(A=B)=P(A)+P(B)

の公式もいまいち分からないのです。特に左辺の(A=B)の意味は
どう意味なのでしょうか?

(3)
余事象とは何をさしているのでしょうか?

(4)
乗法の定理の式で、AとBが従属の場合、

P(A∩B)=P(A)・Pa(B)

の公式がよく分かりません。(特に(A∩B)のところ)

以上の4個です。
長くなってしまって申し訳ないのですが、どなたか教えてください。
よろしくお願いいたします。

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A 回答 (4件)

標本空間とは


例えば、1つのサイコロなら、1回振って出る目は
1~6の6通りですよね。
この6通りが標本空間です。
サイコロには「7」はありませんよね。
7の目が出ることはありませんから、「7の目が出る」という事象は
標本空間には入りません。
また、この場合、7が出ることは絶対ありませんから
「7の目が出る」という事象は空事象になります。

(2)ですが、またまたサイコロで、
P(A)を1が出る事象
P(B)を2が出る事象
としましょう。
このとき、AとBは排反です。
排反とは、事象AとBが同時に起こらないということです。
もし、P(B)を奇数がでる事象
とした場合、
サイコロを振って「1」が出たら
事象Aにも事象Bにもあてはまりますよね。
これでは排反ではないわけです。
A=Bの「=」の意味は私もちょっと忘れてしまいましたが
最初の
P(A)を1が出る事象
P(B)を2が出る事象
としますと、
1/6 + 1/6 で 1/3 ですよね。
だから、P(A=B)は、
1か2が出る事象という意味になるわけです。
何で「=」なのか…私も何かの間違いだとは思いますが、
「=」ではなく「∪」だと思いたい。
「AまたはB」と覚えていただければ、と思います。
そしてこのとき
サイコロを振って3~6のどれかが出た場合、
事象AにもBにもどちらにもあてはまりませんよね?
この「3~6の目が出る」事象が余事象になるわけです。
(4)ですが
「A∩B」はAでもありBでもあるという意味です。
またまたサイコロで
事象Aを「1か2か3のどれか」が出る事象
事象Bを「1か3か5のどれか」が出る事象
とします。
このとき、「A∩B」は
AでもありBでもあるわけですから
「1か3」がでる事象になります。
ここまでわかりますか?
右辺のP(A)は
「1か2か3のどれか」が出る事象ですから
P(A)= 1/2 ですよね。
PA(B)はP(A)が起きたうえでのP(B)の
起きる確率ですから
この場合ですと
「1か2か3」が出たときに
それが「1か3か5」である場合の確率を言いますから
2/3 がPA(B)になります。
そして、P(A)・P(B)は
1/2 * 2/3 で 1/3
になります。
はじめに戻って
「A∩B」は「1か3」がでる事象ですから
A∩Bは 1/3 ですよね。
これで、左辺=右辺になりました
ちなみに、
AとBが「排反」でない場合は「従属」になります。
だから、AとBが「排反」でも「従属」でも無いということは
ありえません。
もしわからなければ
また、連絡ください
ながながと失礼しました。
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この回答へのお礼

ご丁寧にありがとうございました。
数学はおくが深いです。文系なのですが、理系の方が面白いと思っています。
頑張って勉強してみます。

お礼日時:2001/07/05 23:24

確率だったら、このサイトをお勧めします。



参考URL:http://www2.plala.or.jp/ryutaro/math/
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この回答へのお礼

ありがとうございます。一生懸命勉強します。

お礼日時:2001/07/05 23:22

例として、サイコロを考えてみましょうか。



(1) 標本空間というのはサイコロで言うと1から6までの目を指します。ですので、式に出てくる「標本空間Sに含まれる要素の個数」は6ですね。事象Aはたとえば偶数の目(2,4,6の3つ)とかで、このときはP(A)=3/6=1/2となります。

(2) 「奇数の目が出る」(例えば事象A)と「偶数の目が出る」(例えば事象B)としたとき、それぞれの事象は互いに「排反」である、などと言いますね。「空事象」はあまり聞かないですが、空集合φを意味すると考えると、マイナスの目が出るなどと言うことでしょう。ですので、式のP(A=B)はP(A+B)の誤植じゃないでしょうか。

(3) 標本空間のなかで事象Aでない部分を事象Aの余事象とか言いませんでしたでしょうか。集合ではAの上にバーを載せたりしますね。

(4) はよく分かりませんです、すみません。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。それにしても誤植とは・・・・。
高い金出して買ったのに嫌ですねえ(怒)。

お礼日時:2001/07/05 23:27

とりあえず、



余事象:
  事象Aが起こらないことも1つの事象ですよね。
  このことを余事象というのです。
  つまり、全事象のうち、事象Aではない部分が余事象です。  
  Aの上に-が付いているやつ(エイバー)で表されます。
  「ベン図」というものをご存知ですか?
  それを見たほうが早いのですが...。

空事象:
  確率では、決して起こらないことも1つの事象として考えます。
  この、「決して起こらない」事象を空事象と言い、φで表します。

排反:
  二つの事象A、Bがある場合、事象Aと事象Bが同時に起こる場合が空事象、
  つまり、事象Aと事象Bが同時に起こらない場合、「これらの事象は互いに排
  反である」と言います。

うーん...やっぱり、ベン図で説明した方が分かりやすいと思うんです。
教科書にベン図は載っていませんか?
あれを見ると、結構意味が分かるんですが...。
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この回答へのお礼

どうもありがとうございました。
ベン図ですね。早速調べてみます。

お礼日時:2001/07/05 23:29

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質問者さんの疑問?は、コンビネーションの特徴が起因しているのではないと思います。#1さんのお話と同じなんだと思うんですが、うまく説明できるかな・・・。

この問題は、
1) 15人から5人を選び出す  ・・・ コンビネーション 15C5
2) それをAグループとする   ・・・ ???
3) 10人から5人を選び出す  ・・・ コンビネーション 10C5
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x∈{(A∩B)-(A∩C)}とおくと
x∈(A∩B) かつ x∈(A∩C)~
x∈A かつ x∈B かつ x∈(A∩C)~
x∈Aかつx∈(A∩C)~より x∈A∩C~
x∈A かつ x∈C~ かつ x∈B
∴x∈A∩(B-C)
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確率の問題で「トランプ52枚から3枚引いて、そのうち2枚がハートの確率を求めよ」とあり、答えは
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入れ替えを許して
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その他、ハート、ハート
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(*)式が間違っているように見えますが・・・。これではn=3のときにしか成立しません。
n=4のとき
P(C(1)∪C(2)∪C(3)∪C(4))
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-P(C(1)∩C(2))-P(C(1)∩C(3))-P(C(1)∩C(4))-P(C(2)∩C(3))-P(C(2)∩C(4))-P(C(3)∩C(4))
+P(C(1)∩C(2)∩C(3))+P(C(1)∩C(2)∩C(4))+P(C(1)∩C(3)∩C(4))+P(C(2)∩C(3)∩C(4))
-P(C(1)∩C(2)∩C(3)∩C(4))
というのは理解されていますか?

正しくは、
P(∪[i=1..n]C(i))
= Σ[i=1..n]P(C(i))-Σ[i1,i2=1..n, i1<i2]P(C(i1)∩C(i2))+Σ[i1,i2,i3=1..n, i1<i2<i3]P(C(i1)∩C(i2)∩C(i3))
-Σ[i1,i2,i3,i4=1..n, i1<i2<i3<i4]P(C(i1)∩C(i2)∩C(i3)∩C(i4))+…+(-1)^(n-1)P(∩[i=1..n]C(i))
となり、交互に符号が代わり共通部分を取る集合の数も1つずつ増えます。

証明の方針はあっていますよ。

(*)式が間違っているように見えますが・・・。これではn=3のときにしか成立しません。
n=4のとき
P(C(1)∪C(2)∪C(3)∪C(4))
= P(C(1))+P(C(2))+P(C(3))+P(C(4))
-P(C(1)∩C(2))-P(C(1)∩C(3))-P(C(1)∩C(4))-P(C(2)∩C(3))-P(C(2)∩C(4))-P(C(3)∩C(4))
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-P(C(1)∩C(2)∩C(3)∩C(4))
というのは理解されていますか?

正しくは、
P(∪[i=1..n]C(i))
= Σ[i=1..n]P(C(i))-Σ[i1,i2=1..n, i1<i2]P(C(i1)∩C(i2))+Σ[i1,i2,i3=1..n, i1<i2<i3]P...続きを読む

Q数学 確率の問題

9枚のカードがあり、カードの表にはそれぞれ「2」「3」「4」「5」「6」「7」「8」「9」「10」の数が書かれている。
また、裏にはすべて「1」が書かれている。
これらのカードを投げたときに、それぞれのカードの表が上側になる確率と裏が上側になる確率は、ともに1/2であるとする。
9枚のカードすべてを同時に投げて、各カードの上側に現れた数をすべて掛けあわせた値を得点とする。
次の問に答えよ。

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(2)得点が偶数になる確率を求めよ。
(3)得点が8の倍数になる確率を求めよ。

という問題でコンビネーションが使えない理由を教えてください。
お願いします。

Aベストアンサー

ANo.1です。
済みません。(3)の場合分けをミスりましたので、
以下の通り訂正します。ご迷惑をおかけしました。
(3)得点が8の倍数になる確率を求めよ。
(ア)「8」が表の全ての場合:確率=1/2
(イ)「8」「6」「10」が裏、「4」「2」が表の場合
:確率=(1/2)^5
(ウ)「8」「2」「10」が裏、「4」「6」が表の場合
:確率=(1/2)^5
(エ)「8」「6」「2」が裏、「4」「10」が表の場合
:確率=(1/2)^5
(オ)「8」「2」が裏、「4」「6」「10」が表の場合
:確率=(1/2)^5
(カ)「8」「6」が裏、「2」「4」「10」が表の場合
:確率=(1/2)^5
(キ)「8」「10」が裏、「2」「4」「6」が表の場合
:確率=(1/2)^5
(ク)「8」「4」が裏、「2」「6」「10」が表の場合
:確率=(1/2)^5
(ケ)「8」が裏、「2」「4」「6」「10」が表の場合
:確率=(1/2)^5
求める確率は以上の合計=(1/2)+8*(1/2)^5=24/32=3/4・・・答え

Qf(a+√b)=c+√b f(a-√b)=c-√b f(a+bi)=c+dif(a-bi)=c-di

f(a+√b)=c+√b
ならば
f(a-√b)=c-√b
は成り立ちますか。
√の中は変わらないので計算後も√bのままでいいでしょうか。

f(a+bi)=c+di
ならば
f(a-bi)=c-di
は成り立ちますか。
前回の質問が締め切られてしまいました。
前回回答いただきましたTacosanさま、かなり考えましたがヒントに最後まで答えることが出来ず、申し訳ありませんでした。一定の条件がわかりませんでした。こちらにも是非回答お願いいたします。詳しい回答本当にありがとうございました。

Aベストアンサー

反例:
xの一次式
f(x) = x ・(1-√2) + √2

f(1+√2) = (1+√2)・(1-√2) + √2
=1-2 + √2
=-1+ √2

f(1-√2) = (1-√2)・(1-√2) + √2
= 1 -2√2 + 2 + √2
= 3 - √2 ≠ - 1 - √2

---
f(x) = g(a,|x-a|) + (x - a)
と表せるなら
 f(a+√b) = g(a,|√b|) + √b = g(a,√b) + √b
 f(a-√b) = g(a,|-√b|) + (-√b) = g(a,√b) - √b
c = g(a,√b) とすれば
 f(a+√b) = c + √b
 f(a-√b) = c - √b
です。
ですが、 c + √b という形を見ただけでは、√b が「 + (x-a) 」に由来するものなのか、g(a,|x-a|)の|x-a|に由来するものなのか、g()に由来する xに依存しない定数√b なのか、判断できません。


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