数学Ⅲ、積分です。 上が問題で、下が答えになってます。 この問題の解き方教えてください！

数学Ⅲ、積分です。
上が問題で、下が答えになってます。
この問題の解き方教えてください！

No.1 ベストアンサー 回答者： mathstudent 回答日時： 2017/11/07 23:20

tanx=tとおくと、dx/dt=1/(1+t^2)となる。

また、sin2x=2t/(1+t^2)となる。

よって、∫1/(1+sin2x)dx=∫{(1+t^2)/(1+t)^2}{1/(1+t^2)}dt=∫1/(1+t)^2dt={－1/(1+t)}+C (Cは積分定数)

よって、t=tanxより、不定積分の答えは{－1/(1+tanx)}+C (Cは積分定数)

プリントの答えと違いますが、分母と分子にcosxを掛けてあげれば同じになりますよ。

この回答へのお礼

ありがとございます。
解けました！
あと、t=cos2xとおいた解き方も教えていただけると嬉しいです！

お礼日時：2017/11/08 16:59