分数の入った因数分解

X2乗+1/3X+1/36という問題で
答えは(X+1/6)2乗になるらしいんですけど途中式がわからないんで誰か教えてください><

No.2 ベストアンサー 回答者： ushitsukai 回答日時： 2011/05/20 02:06

因数分解の公式（？）で

x＾２＋２nx＋n＾２＝（x＋n）＾２

というのがあったと思います。

２n＝１／３，n＾２＝１／３６，

∴n＝１／６

に気づけば、特に途中式は必要ないのでは？

それとも、解の公式に当てはめて答えを出しますか？

ａx＾２＋bx＋c＝０の時xの解は

x＝｛-b±√（b＾２-４cａ）｝／２ａ…(1)

ａ＝１，b＝１／３，c＝１／３６

(1)式に代入して

x＝〔-１／３±√｛（１／３）＾２-４×１／３６×１）｝〕／（２×１）

∴x＝-１／６（重解）

∴｛x－（-１／６）｝｛x－（-１／６）｝＝（x＋１／６）＾２

となります。

No.3 回答者： sanori 回答日時： 2011/05/20 07:46

こんにちは。

私も分数があると混乱します。

ですから、こうやります。

与式　＝　ｘ^2　＋　１／３・ｘ　＋　１／３６

与式×３６　＝　３６ｘ^2　＋　１２ｘ　＋　１
　＝　（６ｘ）^2　＋　２・６ｘ　＋　１

６ｘ＝ｙ　と置いて、
与式×３６　＝　ｙ^2　＋　２ｙ　＋　１
　＝　ｙ^2　＋　２ｙ　＋　１
　＝　（ｙ＋１）^2
　＝　（６ｘ＋１）^2

よって、
与式　＝　（６ｘ＋１）^2／３６

与式　＝　（ｘ＋１／６）^2
でもよいです。

No.1 回答者： edomin7777 回答日時： 2011/05/19 23:28

さっきの答えを割れば同じになる。

与式=(6x+1)^2/36
=(6x+1)^2/6^2
={(6x+1)/6)^2
=(x+1/6)^2

36は、6の2乗でしょ？