数学の問題です！この問題の、(A－∩B)∪Cがわかりません。自分なりに数直線を書いて考えてみたのです

数学の問題です！この問題の、(A－∩B)∪Cがわかりません。自分なりに数直線を書いて考えてみたのですが、よく分からないです。わかる方いましたら考え方やポイントなど教えてください！解答は{x|x≦1,2<x}でした。

質問者からの補足コメント

• 答案です

  
    補足日時：2022/08/04 13:28

No.4 回答者： stomachman 回答日時： 2022/08/05 02:11

[1]「x+y=2, x-y=0であるようなxの例を挙げよ」

[2]「x≦1, 2＜xであるようなxの例を挙げよ」

　これらに出てくる ","って一体何のつもりでしょうか。それがはっきりしないと問いの意味が定まりません。

[1'] 「x+y=2 かつ x-y=0であるようなxの例を挙げよ」なら「1」は正しい答。
[2'] 「x≦1 かつ 2＜xであるようなxの例を挙げよ」なら「ない」が正しい答。また
[1''] 「x+y=2 または x-y=0であるようなxの例を挙げよ」なら「5」は正しい答。
[2''] 「x≦1 または 2＜xであるようなxの例を挙げよ」なら「5」は正しい答。

　「[1]では","を「かつ」(∧）と解釈し、[2]では","を「または」(∨）と解釈しろ」というのは、おかしいの、わかりますかね。何の根拠もない、デタラメなんです。

　ところで、集合を { x | P(x)} の形（内包）で表すときのP(x)は「述語」であって、述語P(x)とは「xに何か具体的な要素aを代入したものP(a)が命題になるようなモノ」ってことです。さて、述語は複数の述語を論理演算でつないだものになることもあります。「P(x)かつQ(x)」は「P(x)∧Q(x)」、「P(x)またはQ(x)」は「P(x)∨Q(x)」と、論理演算の記号を使って書いても良いです。
　ですから 「2＜x＜3」 という述語も本来の表記ではなくて、 「2＜x かつ x＜3」あるいは 「2＜x ∧ x＜3」 の略記であり、正式な「式」ではない。ですが、解釈にブレが生じる余地はありませんから、慣習的に許容されています。
　で、問題の「{ x | x≦1, 2＜x}」とは一体何なのか。{x | x≦1 ∧ 2＜x}と解釈しても、{x | x≦1 ∨ 2＜x}と解釈しても、どっちも意味のある式です。そして、前者なら空集合だし、後者はそうではない。解釈によって表しているものが違いますから、到底許容できない。
　だから",”なんてものを使ってちゃダメだってことです。

No.3 回答者： stomachman 回答日時： 2022/08/04 22:08

> それ見てください笑

同じじゃん。×です。

この回答へのお礼

この解答が間違っているということですか？ よければ正しいのも教えて欲しいです！

お礼日時：2022/08/04 23:05

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2022/08/04 13:04

> 解答は{x|x≦1,2<x}

こんな答案には×をつけますね。", "って何だよ一体？

この回答へのお礼

答案の写真載せたのでそれ見てください笑

お礼日時：2022/08/04 13:29

No.1 回答者： 銀鱗 回答日時： 2022/08/04 10:10

ええと、

　＿
　Ａ

これは「A'」と記述しよう。

・・・本題・・・

　(A'∩B)∪C
Aじゃない領域と、Bの共通の領域を考える。
その領域にCの領域を加える。

……そんだけの話です。

Aじゃない領域
　x≦1,ｘ≧５
　1以下と５以上
Bの領域
　x≺３
　3未満
同じ領域は
　1以下
だろ？
その領域にCの領域を加えて考えるだけ。
難しい話じゃない。