線ひいたところ、何故ですか？

線ひいたところ、何故ですか？

No.2 回答者： sc348253 回答日時： 2017/12/07 10:14

6の倍数を示すのには、2(連続する2数→n(n+1)ならどちらかが偶数)

3(連続する3数→(nー1)n(n+1)なら、必ずどれかが、3の倍数であるから、
それぞれの場合において、どこかが、3の倍数であればいいとしめせばよいだけ！

No.1 回答者： yuu1800 回答日時： 2017/12/07 01:22

元の問題はなんですか？「6の倍数であることを証明せよ」ですか？

線ひいたところとは、青線ということでよろしいでしょうか？

6は2×3なので、n(n+1)(2n+7)が2の要素と、3の要素を持っていれば
　2×（　　）×3（　　）＝6（　　　）( )
となって、6の倍数となります。

例えば、本問で、n(n+1)は2の倍数なので、2n+7が3の倍数なら
　n(n+1)=2a (aは整数)
2n+7=3b (bは整数)
とおけるため、
　n(n+1)(2n+7) = n(n+1) × (2n+7)
= 2a×3b
= 6ab
となります。これが解答でいう n = 3m+1のときです。