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高校数学 赤い玉が2個、青い玉が3個、白い玉が4個ある。これら9個の玉を袋に入れてよくかき混ぜ、その中から4個を取り出す取り出したものに同じ色の玉が2個あるごとに、これらを1組としてまとめる。まとめられた組に対しては、赤は1組につき5点、青は1組につき3点、白は1組につき1点が与えられる。このときの得点の合計をXとする。
(1)Xが最大値をとる確率を求めよ。
(2)X = 5となる確率を求めよ。
(3)X = 3となる確率を求めよ。
(4)Xが最小値をとる確率を求めよ。また、Xが最小値をとるという条件のもとで、取り出される玉の色が3色である条件付き確率を求めよ。
A 回答 (1件)
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No.1
- 回答日時:
正解かどうかはやや不安ですが、
9こから4こ抜き出す組み合わせは、
9×8×7×6 / 1×2×3×4 = 126通り
この内訳は
8点(赤×2、青×2)の組み合わせ
赤1×青3 = 3 通り
6点(赤×2、白×2)の組み合わせ
赤1×白6 = 6通り
5点(赤×2、青×1、白×1)の組み合わせ
赤1×青3×白4 = 12通り
4点(青×2、白×2)の組み合わせ
青3×白6 = 18通り
3点(青×3、赤か白×1)の組み合わせ
青1×赤か白×6 = 6通り
3点(青×2、赤×1、白×1)の組み合わせ
青3×赤2×白4 = 24通り
2点(白×4)の組み合わせ
白1 = 1通り
1点(白×2、赤×1、青×1)の組み合わせ
白6×赤2×青3 = 36通り
1点(白×3、赤か青×1)の組み合わせ
白4×赤か青5 = 20通り
合計 126通り = 3+6+12+18+6+24+1+36+20
なので、最大値をとる確率は
3 / 126
5となる確率は
12 / 126
3となる確率は
(6+24) / 126
最小値をとる確率は
(36+20) / 126
になりました。
上で例えば 「青3」 というのは、青を2コとる組み合わせの数は3 という意味です。
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