高校課題数学の問題です。 √20a が自然数になるような自然数aの値のうち最も小さい数を求めなさい。

高校課題数学の問題です。
√20a が自然数になるような自然数aの値のうち最も小さい数を求めなさい。
と、画像の↑の問題が分かりません。
どう求めればいいのですか？

No.1 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/03/22 11:47

1から2、3と試してゆく。

5ですね(^^;

No.6 回答者： kairou 回答日時： 2018/03/22 13:21

√42÷√14＝√42/√14＝√(42/14)=√(3×14/14)=√3 。

√a÷√b は、ルート (b 分の a) と云う事は習いませんでしたか。

No.5 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/03/22 12:35

もう1つの考え方を紹介します。

（考え方としてはこの方が納得しやすいかも）
(4)=√42/√14
分母分子に√14をかけ分母の有理化をすると
=(√42x√14)/(√14x√14)
=√(42x14)/14
=√{(2x3x7)x(2x7)}/14
ルートの中に２と７のペアが出来たから外に出すと
=2x7x√3/14
=14√3/14
=√3

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/03/22 12:26

画像の↑の問題が分かりません。

どう求めればいいのですか？
＞(2)は画像の通り　ルートのなかに同じ数のペア(7)が出来たからルートの外に出して7√(2x3)=7√6とします。
(4)=√(42/14)=√3
と考えるか
(4)=√(2x3x7)/√(2x7)=(√2x√3x√7)/(√2x√7)
√2と√7で約分して
=√3
と考えれば良さそうです。

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/03/22 12:15

因数分解すると

20=2x2x5
だから
√20a=√(2x2x5xa)=2√(5xa)
この式でルートの中の数5を外に出すには
a=5
a=5x2x2
a=5x3x3
・・・
のようにして
ルートの中に同じ数が２つずつあるようにすればよい。
その中で最も小さいものは、（余計な数のペアをつけない）a=5
となります。
このようなやり方が普通でかつ最も早い方法のはずです。

No.2 回答者： fxq11011 回答日時： 2018/03/22 11:58

２０aが最も小さければ√20aも当然小さくなりますね。

自然数？、１、２、３・・・の整数ですね
以下はNO1さんの通りかと。