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No.5 回答者： konjii 回答日時： 2018/03/24 10:04

ΔABCの∠B＝４５°かつｃ＝√３　－１なので、頂点Aは底辺のBの左側とCの右側には存在しない。

頂点Aは底辺BCの上方にある。
頂点Aから底辺BCへ垂線を下し、底辺BCとの交点をDとすると、できたΔABDは∠B＝４５°から、直角二等辺三角形。
AD=BD＝ｃ/√２＝（√３－１）/√２・・・①
DC＝a - ①、　DC^2=4 - ①^2=2 + √３　、DC＝√（2 + √３）
a=DC + ①＝√（2 + √３）＋（√３－１）/√２（ここで、√（2 + √３）＝、√（４+２ √３）/√2 =(√3 + 1）/√2)
a=2√3/√2=√6・・・答え

No.4 回答者： jyuguritto 回答日時： 2018/03/23 22:57

参考になりますか？

No.3 回答者： 海月9664 回答日時： 2018/03/23 19:31

すみませんミスです。

辺の大小関係と角の大小関係は一致するので答えは
a＝√6
A＝120°
C＝15°
のみです。

No.2 回答者： 海月9664 回答日時： 2018/03/23 19:11

余弦定理より

b²＝a²+c²−2ac cosB
2²＝a²+ (√3−1)²−2×a×(√3−1)cos45°
4＝a²+ (4−2√3)−√2 (√3−1)a
a²− (√6−√2)a−2√3＝0
(a +√2)(a−√6)＝0
a＞0より a＝√6

正弦定理より
b/sinB＝a/sinA
2√2＝√6/sinA
sinA＝√3/2
A＝60°またはA＝120°

三角形ABCについて
A+B+C＝180°
60°+45°+C＝180°または120°+45°+ C＝180°
C＝75°またはC＝15°

以上より
a＝√6 a＝√6
A＝60° または A＝120°
C＝75° C＝15°

No.1 回答者： Arima01 回答日時： 2018/03/23 13:45

正弦定理より

a/sinA=b/sinB
　∴a=bsinA/sinB=2√2sinA　①

余弦定理より
a²=4+(4-2√3)-4(√3-1)cosA=8-2√3+4(1-√3)cosA　②

①②より
8sin²A=8-8cos²A=8-2√3+4(1-√3)cosA

cosA=xとすると
0=4x²+2(1-√3)x-√3
x=-1/2, √3/2

-1≦cosA≦1よりcosA=√3/2, sinA=1/2, A=30 (∵0<A<180)


よってC=105,a=√2