中３の二次関数の等積変形の問題です。 解き方と答えを教えてください。 こういう問題苦手なんですけど、

中３の二次関数の等積変形の問題です。

解き方と答えを教えてください。
こういう問題苦手なんですけど、なんかコツとかあったら教えてくれるとありがたいです。

(問題)
図において、放物線上の点AからBまでの間にあり、△ABC＝△ABPとなるような点Pの座標をすべて求めなさい。

No.3 ベストアンサー 回答者： むらさめ 回答日時： 2017/10/23 00:06

失礼しました。

三角形の面積は底辺×高さ/2　その底辺をどこに設定したらいいのか、
高さが同じ点がどこに存在したらいいのかです。
平行四辺形を考えてみると、平行四辺形の半分の面積になる三角形の頂点は、平行四辺形の相対する平行な辺上全てに存在します。
それを図を見てぱっと思いつくことが出来るかどうかですね。
直線のグラフはABそれぞれの(x,y)座標から傾きを出せますし、y切片は図中に点Cとして与えられています。

後はその平行な直線と放物線が交わる点2つを解くだけです。

No.2 回答者： むらさめ 回答日時： 2017/10/22 21:32

点Cを通りABに平行な直線を求める。

左図A(-5,25/2),B(4,8)
y=-1/2x+3　この直線と　y=1/2x^2　の交点が求める点Pの座標となる
-1/2x+3=1/2x^2
1/2x^2+1/2x-3=0
x^2+x-6=0
(x+3)(x-2)=0　x=-3,2　点Pは(-3,9/2)(2,2)

右図A(-6,12),B(9,27)
y=x+6　の直線と　y=1/3x^2　の交点が求める点Pの座標となる
x+6=1/3x^2
1/3x^2-x-6=0
x^2-3x-18=0
(x-6)(x+3)=0　x=-3,6　点Pは(-3,3)(6,12)

前の問題と考え方は同じです。
三角形の面積は底辺×高さ/2　その底辺をどこに設定したらいいのか、
高さが同じ点がどこに存在したらいいのかですね。

No.1 回答者： springside 回答日時： 2017/10/22 21:30

三角形の面積は、底辺×高さ÷2なので、2つの三角形の「何が共通なのか」をまず考える。

よくあるのは、「底辺」が共通で、同じ「高さ」にすればいいという問題。
質問にある問題がまさにそれ。

今、「△ABC＝△ABP」だから、「底辺」であるABが共通だから、面積が等しくなるには「高さ」
を同じにすればいい。
で、「高さ」は、ABからの距離だから、CとABの間の距離と同じ点を求めればいい。
そのためには、「Cを通りABに平行な線」を引いて、その線と放物線との交点を求めれば、それが求める点Pになる。
（それぞれ、点Pは2つある）