論理学のメタ定理の証明について

論理学について詳しく知りたくて最近「論理学をつくる」を読み始めたのですが、そこで少し疑問が出てきたので質問させて頂きます。

その本で「unique readability theorem」や「結合子として→と∧のみを含むような論理式はすべて充足可能である」などのメタ定理を証明するのに帰納法や背理法などを使っていたのですが、そもそもとして「論理的」「論理的な考え方」とはどういうものなのかということをはっきり示し、構築するために人工言語Lを定めていたはずです。

それなのに帰納法や背理法などの「論理的な考え方」をそのまま導入するのはいいのか？
演繹の theorem(定理)やproof(証明)の定義ははっきりと書かれているのに、メタ定理やその証明についての定義や説明がないのはどういうことなのか？

といった疑問が出てきました。
「論理学をつくる」は初心者向けの本なので他の本でも調べてはみたのですが、それらしいことに触れているものを見つけることはできませんでした。

論理学に詳しい人、回答お願いします。
論理学の初心者なので詳しい説明だと助かります。

No.1 回答者： r_umaniamnvi_the_5th 回答日時： 2018/04/10 23:12

私は『論理学をつくる』を読んでいません。

人工言語Lってなんだろうか。そのなかに帰納法ってあるのだろうか。帰納法って個別に正しいぞ正しいぞってわかって全部正しいぞってわかって、ああ、全体は正しいって示すわけだよね。それって、かつ⋀とならば→と命題P,Q,R…がたくさんで命題はこれで全部って決まりがあるのかな。あれば帰納法はできるな。帰納法って名前がついてなくても、一個一個全部正しいって確認できたら全部正しい法ってことだよね。問は、ぶっちゃけぜんぶメタ定理なんじゃ・・・ってことかなぁ。
・帰納法はメタ定理ですか?
・「論理的な考え方」はメタ定理ですか?
・「結合子として→と∧のみを含むような論理式はすべて充足可能である」は
　メタ定理ですか?
・帰納法は
　「結合子として→と∧のみを含むような論理式はすべて充足可能である」ですか?
・「結合子として→と∧のみを含むような論理式はすべて充足可能である」は
　「論理的な考え方」ですか?
・「論理的な考え方」は
　帰納法ですか?
しばらく哲学カテゴリにこの質問を開いておいて、通報して、数学カテゴリにカテゴリ変更を依頼してみるといいかもしれない。あとは命題P,Q,R…の全部をかつして作った命題ってさっき命題P,Q,R…の全部って言ったのに全部の命題に入ってねーっつーーのかよーーーナメやがってこの命題ィ超イラつくぜーぇ～～ッ！！命題を全部組み合わせたら、全部の命題以外の命題が出来ちまうじゃねーか！全部っつってんなら全部だってんだ！チクショーーッ！どういう事だ！どういう事だよッ！クソッ！全部って、どういう事だッ！ナメやがって、クソッ！クソッ！