期待値についてわかりやすく説明してください

全く理解できず困ってます。

切断した板を重ね合わせて製造していて、1枚の単板がn(1.2、0.2二乗)で互いに独立。
製造法A→X1の厚みの板を半分に切ってYの厚みにする
製造法B→X2とX3の板を重ねてZの厚みにする
①製品の厚さの期待値を製法ごと求める
②製品の厚さの分散を製法ごと求める

以上、わかりやすく解説出来る方、よろしくお願いします。(＞人＜;)

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2018/04/22 01:31

１枚の板を持ってきたときには

　期待値：1.2
　分散　：0.2^2
　標準偏差：0.2
になることは分かりますね？
「誤差表示」をすると
　 1.2 ± 0.2
ということです。製品の約68%がこの範囲内に入ります。

製法Ａというのは、特定の１枚を持ってきて重ねるので、プラス方向の誤差は２倍になって「大きく」なり、マイナス方向の誤差は２倍になって「小さく」なります。
　1.2 + 0.2　の板を重ねれば 2.4 + 0.4 の板になる
　1.2 - 0.2　の板を重ねれば 2.4 - 0.4 の板になる

つまり、「期待値」も「誤差」（＝標準偏差）も単純に２倍になります。単なる「誤差の加算」です。
従って
　期待値→2倍：1.2 * 2 = 2.4
　標準偏差→2倍：0.2 * 2 = 0.4
になります。（「分散」は「偏差の２乗」ですから、「分散」は４倍になります）

一方、製法Ｂは、ランダムに選んできた２枚を重ねるので、一方が「プラス側の誤差」を持っているときに、他方は「マイナス側の誤差」を持っている可能性もほぼ同じ確率で存在します。
たとえば、
　1.2 + 0.2 の板と 1.2 - 0.1 の板を重ねれば 2.4 + 0.1 の板になる
ということです。

互いに独立なものを合わせたときの分散には「分散の加法性」が成り立ちます。
つまり
　期待値→2倍：1.2 * 2 = 2.4
　分散→2倍：0.2^2 * 2 = (0.2 * √2)^2
　標準偏差：0.2 * √2
ということになります。
↓　分散の加法性
http://toukeigaku-jouhou.info/2017/02/28/additiv …

２つの製法の違いは
・製法Ａ：誤差は「大きい方に２倍」か「小さい方に２倍」で、常に「２倍」（大きくなる）
・製法Ｂ：誤差が「大きい方」と「小さい方」で相殺する可能性がある（大きくなる場合も、小さくなる場合もある）
ということで、結果的に「製法Ｂ」の方が製品の「ばらつき」が小さくなります。
つまり、製法としては「製法Ｂ」の方が優れていると言えます。

この回答へのお礼

すごい！完璧過ぎる分かりやすい回答ありがとうございます！
とっても助かりましたーーー！(//∇//)

お礼日時：2018/04/22 14:53