n進数（２進数について 循環少数の２進数から10進数に直したいです。 例えば0.00110011(2

n進数（２進数について
循環少数の２進数から10進数に直したいです。

例えば0.00110011(2).....などです。

わかりやすく丁寧に教えてください。

また

循環少数0.00110011（2）....
を16進数に直す方法も教えてください。
よろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

• もうひとつ質問なんですけど
  
  循環 ２進数の一般的な10進数への直し方も教えてください。
  (0.001001....)2
  小数点以下の001が循環

    補足日時：2018/07/15 09:25

No.2 回答者： neKo_deux 回答日時： 2018/07/08 11:12

> 例えば0.00110011(2).....などです。

0.0011 0011 0011(2進数)と、「0011」部分が循環って事で良いのでしょうか？
循環部分をカッコで表記する方式で書くとして、

一般的な解法だと、
x = 0.(0011) (2進数)　…(a) とおく。

循環節を１個取り出すために、両辺を10000(2進数)倍して、
10000(2進数) * x = 0011.(0011) (2進数)
16(10進数)*x = 11.(0011) (2進数)　…(b)

(b)式-(a)式を計算して、
15x = 11 (2進数) = 3 (10進数)
x = 3/15 = 0.2

だとか。

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> 循環少数0.00110011（2）....
> を16進数に直す

４桁ずつ循環してくれてるので、
0.【0011】【0011】【0011】【0011】… (2進数)
= 0.3333… (16進数)

ってこの場合なら１発で計算できます。

No.1 回答者： rnakamra 回答日時： 2018/07/08 10:55

これからの数字は特別の注意書きがない限り2進数での表示とします。

0.00110011...=0.0011+0.0011/10000+0.0011/(10000)^2+...
と無限等比級数の和として表すことができます。

0.00110011...=Σ[n:1～∞]11*(1/10000)^n=11/10000/(1-1/10000)=11/10000/(1111/10000)=11*10000/(10000*1111)=1/101
と分数で表せます。後はこの分数を10進数に変換してしまえばよいでしょう。

16進数で表すのは整数の2進→16進と同じで小数点以下を4桁ごとに区切り
0. 0011 0011 0011 ...
0011を16進に変換すればよいだけです。