運動量保存則と力学的エネルギー保存則の融合問題について。力学的エネルギー保存則を立式する時、運動量保

運動量保存則と力学的エネルギー保存則の融合問題について。力学的エネルギー保存則を立式する時、運動量保存則で考えた物体系でエネルギー保存の式を立てるんですか？

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2018/07/11 19:56

運動量保存則は、ニュートンの運動方程式から直接導かれる「運動」に関する法則です。

これに対して、力学的エネルギー保存則とは、「保存力」に関するある2つの状態の間で成り立つものです。「エネルギー」に時間の概念は含まないので、時間経過に伴う状態の記述には対応しません。

ニュートンの運動方程式は、「力」と「運動」の関係を記述するもので、「運動」は「加速度」なり「運動量」で表わします。
つまり
　F = ma = m*dv/dt = d(mv)/dt = dp/dt　　　①
で、「働く力が、運動量を変化させる」という関係式です。
「衝突」や「二体問題」（太陽系や惑星間など）のように「内力」だけで「外力が働かない」状態では F=0 なので、①より
　dp/dt = 0
つまり
　p = const
で「運動量保存」が成立します。
外力が働く場合には、「運動量保存（一定）」ではなく、きちんと「運動方程式」を立てて「運動量の変化」から運動の時間変化を記述します。

力学的エネルギーは、「保存力」に対しては保存しますが、「摩擦力」や「空気の抵抗」といった「非保存力」に対しては保存しませんので、現実の現象のほとんどでは成立しません。
なので、これを使う場合にはその成立性をきちんと確認する必要があります。