No.1ベストアンサー
- 回答日時:
効用最大化のためには労働賦存量は使い切るから
ℓ+e=1
e = 1 - ℓ
よって
y+Cy=(1-ℓ) - B
Cy=(1-ℓ) - B -y
となる。一方、
Cx=(ℓ+ty^2 -A
であるから、これらを効用関数に代入すると
U=(ℓ+ ty^2 -A)^a・((1-ℓ)-B-y)^(1-a)
となる。ℓとyについて最大化すると(Uをそれぞれℓとyについて偏微分して0とおくと)最大化の1階の条件は
0 = ∂U/∂ℓ=a(ℓ+ ty^2 - A)^(a-1)・((1-ℓ)-B-y)^(1-a) -(1-a) (ℓ+ty^2 - A)^a・((1-ℓ)-B-y)^(-a)
0= ∂U/∂y = a(ℓ+ty^2-A)^(a-1)・(2ty)((1-ℓ)-B-y)^(1-a) - (1-a)(ℓ+ty^2-A)^a・((1-ℓ)-B-y)^(-a)
で与えられる。両式の右辺の第2項が等しいことに注意し、それらを左辺に移項したあと、両辺を割ると
2ty = 1
y = 1/(2t)
を得る。
yの最適値が求まったので、この値を上の一階の条件の1つ(どちらでもよい)に代入し、ℓについて解く。私の計算では(あまり自信がないので、確かめてください)
ℓ=a[1-B -1/(2t)] - (1-a)[1/(4t) - A]
となる。財Yの生産のために必要な労働時間eは
e = 1 - ℓ= 1 - a[1-B-1/(2t)] + (1-a)[1/(4t) -A]
となる。最適なCyの値は
Cy=(1-ℓ) - B - y
だから、上で求めたyとℓの値を代入すればより。あとは、これまでの計算が合っているかどうかを含めてあなたに任せます。結果を報告してください!
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