ミクロ経済学 効用最大化の問題について

問題はこの写真の通り、ご解答お願いします。

No.2 回答者： gootarohanako 回答日時： 2018/07/26 15:12

>あとは、これまでの計算が合っているかどうかを含めてあなたに任せます。

結果を報告してください！
と書きましたが、確認できたら、連絡ください。あなたの別の質問に行きます。

この回答へのお礼

合っています！ありがとうございます。

お礼日時：2018/07/26 15:58

No.1 ベストアンサー 回答者： gootarohanako 回答日時： 2018/07/26 08:48

効用最大化のためには労働賦存量は使い切るから

ℓ+e=1
e = 1 - ℓ
よって
ｙ＋Cy＝(1-ℓ) - B
Cy＝(1-ℓ) - B -y
となる。一方、
Cx＝(ℓ+ty^2 -A
であるから、これらを効用関数に代入すると
U=(ℓ+ ty^2 -A)^a・((1-ℓ)-B-y)^(1-a)
となる。ℓとｙについて最大化すると（Uをそれぞれℓとｙについて偏微分して０とおくと）最大化の1階の条件は
0 = ∂U/∂ℓ=a(ℓ+ ty^2 - A)^(a-1)・((1-ℓ)-B-y)^(1-a) -(1-a) (ℓ+ty^2 - A)^a・((1-ℓ)-B-y)^(-a)
0= ∂U/∂y = a(ℓ＋ty^2-A)^(a-1)・(2ty)((1-ℓ)-B-y)^(1-a) - (1-a)(ℓ+ty^2-A)^a・((1-ℓ)-B-y)^(-a)

で与えられる。両式の右辺の第2項が等しいことに注意し、それらを左辺に移項したあと、両辺を割ると
2ty = 1
y = 1/(2t)
を得る。
ｙの最適値が求まったので、この値を上の一階の条件の１つ（どちらでもよい）に代入し、ℓについて解く。私の計算では（あまり自信がないので、確かめてください）

ℓ＝a[1-B -1/(2t)] - (1-a)[1/(4t) - A]

となる。財Yの生産のために必要な労働時間eは
e = 1 - ℓ＝ 1 - a[1-B-1/(2t)] + (1-a)[1/(4t) -A]
となる。最適なCyの値は
Cy＝(1-ℓ) - B - y
だから、上で求めたｙとℓの値を代入すればより。あとは、これまでの計算が合っているかどうかを含めてあなたに任せます。結果を報告してください！