下の、数学の問題の解き方を教えて下さい！m(_ _)m コブダグラス型生産関数Y = AK^1/10

下の、数学の問題の解き方を教えて下さい！m(_ _)m


コブダグラス型生産関数Y = AK^1/10L^9/10（Y：生産量、K：資本量、L：労働量）に関して（ただし、A：定数）、資本および労働の投入量をそれぞれλ倍したときに、生産量はもとのYの何倍になるか、また、資本の限界生産（力or量）と労働の限界生産（カor量）を求めなさい。

No.2 回答者： majimelon37 回答日時： 2018/07/31 22:06

コブダグラス型生産関数Cobb–Douglass production function

Y=AL^α･K^β（A：定数、Y：生産量、K：資本量、L：労働量、α=1/10、β=9/10）で
資本および労働の投入量をそれぞれλ倍し資本および労働の投入量をそれぞれλ倍したときに、生産量はもとのYの何倍になるか、また、資本の限界生産（力or量）と労働の限界生産（カor量）を求めなさい。
Y=AL^α･K^β＿＿①
α+β=1/10+9/10=1＿＿②である。
Lをλ倍すると、L^αはλ^α倍になり、K^βはλ^β倍になるので、Yはλ^α･λ^β倍になる。
λ^α･λ^β=λ^(α+β)=λ^1=λだから、Yはλ倍になる。
A(λL) ^α･(λK) ^β= A(λ^α･L^α)(λ^β･K^β) = A(λ^α･λ^β)(L^α･K^β)
= A(λ^(α+β))(L^α･K^β) = A(λ^1)(L^α･K^β) =λAL^α･K^β=λY＿＿③
限界生産力marginal productについて
労働の限界生産力marginal product of labor(MPL)はYをLで偏微分したものである。
式①をLで偏微分すると④になる。
MPL=∂Y/∂L=αAL^(α－1)･K^β＿＿④
資本の限界生産力marginal product of labor(MPL)はYをKで偏微分したものである。
式①をKで偏微分すると⑤になる。
MPK=∂Y/∂K=βAL^α･K^ (β－1)＿＿⑦

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2018/07/29 13:30

式は括弧が適切に付いてないので意味不明だし、「資本の限界生産（力or量）と労働の限界生産（カor量）」の定義が書いてないから「数学の問題」になってないし、「解き方」とか言ってるが計算するだけであって解くところなんかないでしょだしで、要するに質問として成立してないし、です。