4x^2 / 2x は?

似た質問が小学校のカテゴリーで出て、色々な回答があって盛り上がっているようです。
数学の専門家の方なら一つの回答になるのではと思って質問します。

4x^2 / 2x

は何でしょう。

2x か 2x^3 かということなのですが。

質問者からの補足コメント

• 乗算記号を省略せずに、
  
  4*x^2/2*x
  
  とすればご指摘の
  
  計算順序は指数⇒乗除⇒加減。
  乗除や加減は左から右へ順番に行なう。
  
  のルールを適用すれば、かっこなどを使わなくても答えは一意に決まりますね (2x^3)。

  No.7の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2018/08/16 14:23

• https://d22izw7byeupn1.cloudfront.net/files/styl …
  
  に、Physical Review に論文を提出するときの書き方のドキュメントがありました。「Physical Review Style and Notation Guide」
  
  除算 / に関しては、乗算は除算より優先度が高い。
  
  のようなことが書いてあります。ローカルルールであって数学のルールとは異なると思いますがこのルールに従えば、
  
  4x^2 / 2x = 4x^2 / (2x) = 2x
  
  となりますね。
  
  / でなく ÷ で表せばどうなるのかや、乗算記号 × を省略せずに書けばどうなるのかなどはよく分かりませんが。

    補足日時：2018/08/19 15:43

No.1 回答者： asadacco 回答日時： 2018/08/16 12:12

普通に計算して下さい。

分母の4は分子の2で割って2です
同じく分母x^2は分子のxで割れてxになります
なので2とxだけ残るので2xです。
なぜ3という数字が出てくるのか不思議です。
専門家でもなくても中学生なら理解していないとかなりマズイ問題です

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2018/08/16 12:15

No.2 回答者： asadacco 回答日時： 2018/08/16 12:17

追記:xに関して

x^2/xは
(x × x)/x なので
分子分母に共通してある１つのxを消せます。
(4 × 3)/4
なら4が消せて3になるのと同じです。
これが解らないなら中学を卒業しても、義務教育が完了していないのと同じになるのでお願いします

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2018/08/16 12:20

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/08/16 12:31

4x^2 / 2x=4x²÷2xと受け止めれば

=2x
4x^2 / 2x=4x²÷2＊x（＊は掛け算の意味)と受け止めれば
=2x³
どちらでも、支持する人の気持ちは分かります。
このようにどちらにでも受けとられるような場合は
4x²÷2x=4x²/(2x)
4x²÷2＊x=(4x²/2)x
というよに表記するべきでは。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

> ～と受け止めれば

数学の式でも複数の受け取り方ができるのですか。

お礼日時：2018/08/16 12:36

No.4 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/08/16 13:09

ふつうは「2x」の暗黙の乗算を優先して

4x^2/(2x)
と解釈すると思う. ただし
(4x^2/2)×x
と解釈されても文句は言えない.

もともと「式」というのはあいまいなところがあって, そのあいまいさを「ルール」で補っている. 例えば
2x+y
でも本来は
(2x)+y
2(x+y)
の両方に解釈できるところ, 「乗除算は加減算に優先する」という「ルール」によって前者と解釈することになっている. このように一般化した「ルール」があればその「ルール」に従って解釈する (ただし, さらに進んで「なんで乗除算を加減算より優先するのか」という問題は発生する) わけだが, 質問文の式のように「除算と暗黙の乗算」については一般的なルールが存在しないのでどっちとも解釈する余地がある.

ちなみに数学を離れて化学や物理になると「暗黙の乗算は除算に優先する (とはいえそのような書き方はすべきではないので原則としてかっこをつけること)」という一応のルールは存在する.

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

> ちなみに数学を離れて化学や物理になると「暗黙の乗算は除算に優先する (とはいえそのような書き方はすべきではないので原則としてかっこをつけること)」という一応のルールは存在する

そういうルールがあったのですか。どこかそのルールにアクセスできるところはありますか。

お礼日時：2018/08/16 13:19

No.5 回答者： kairou 回答日時： 2018/08/16 13:18

分数は「分子÷分母」と云うことが分かっていれば間違うことは無いはずです。

但し、これは 正しく記載された場合の話です、

「4x^2 / 2x」は、二通りの解釈ができますので、正しい記載とは言えません。
その為に、複数の答えが出てくるのです。

4x^2 / 2x　→　2x 分の 4x^2 と解釈した場合： (4x^2)÷(2xz) ですから (2x) となります。
4x^2 / 2x　→　(2分の4x^2)掛ける(x) と解釈した場合：(2x^2)掛ける(x) ですから (2x^3) となります。

この書き方では、普通上記の解釈をすることが多いと思いますが、
複数の解釈が可能である場合は、（　）を有効的に使って、
誤解のないように記載する必要があります。
（手書きの分数の場合は、書き方が違いますから このようなことは起きません。）

＞数学の式でも複数の受け取り方ができるのですか。

数学の式や文章では、複数の解釈が出来てはいけないのです。
記載には、複数の受け取り方が 出来ない様に注意しなければなりません。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

4x^2 / 2x

は複数の解釈ができる式だということですか。

お礼日時：2018/08/16 13:23

No.6 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/08/16 13:37

たぶん「IUPAC グリーンブック」あたりで検索すれば PDF ファイルにヒットすると思います. その中に

「いくつかの項が組み合わされる場合, 乗算記号なしの積は除算記号より先行させるのが決まりである. 例えば, a/bc は乗算が優先されるので, a/(bc) を意味し, (a/b)c を意味しない.」
とあります.

まあ物理や化学で式を立てると単位のついた物理量がいっぱい出てくるので, いちいちかっこをつけてたら面倒だというのはありますけどね. 例えば
一定の速度で 10 s 間に 150 m 進んだときの速度
を計算するときに
150 m/(10 s) = 15 m/s
よりも
150 m/10 s = 15 m/s
の方が簡単だ, ってことですが.

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

単位記号はそうでしょうね。
150 m は普通 150*m とは書かないと思います。

お礼日時：2018/08/16 13:50

No.7 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/08/16 13:56

単純に表記上が不備なだけの話。

計算順序は指数⇒乗除⇒加減。
乗除や加減は左から右へ順番に行なう。

4X^2/2Xの記載が不完全だから、複数解釈が出来てしまうだけ。
4X^2÷2×Xなら：{(4X^2)/2}Xと解釈出来
4X^2÷(2×X)なら：(4X^2)/(2X)と解釈出来
4X^(2÷2)×Xなら：4X²と解釈出来
4X^(2÷(2×X))なら：・・・・

こういう解釈違いが起こらない様に、数学式をそのまま分数・指数・対数・Σ、などの記述できるHTMLが出来ている。

そうで無い場合は()や{}を使って、どこが1かたまりなのかを明示する必要がある。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

乗算記号を省略すると不備になるのですか。

お礼日時：2018/08/16 14:02

No.8 回答者： fxq11011 回答日時： 2018/08/16 18:45

４ｘ²/2ｘ

＝２ｘ
検算　２ｘ＊２ｘ＝４ｘ²→両辺を２ｘで割れば→２ｘ=4x²/2x、つまりは２ｘで約分するだけなんです。
＞乗算記号を省略すると不備になるのですか。
数字のみの連続乗算なら？、２×４×５×ｙ→×を省略すると、２４５Yになっちゃいますね、でも通常はこんな表記しませんね、数字は乗算結果を使用、４０ｙと表記します、その上で乗算記号省略は当たり前、割り算は分数表示が当たり前です.
パソコンで表示の場合の例
(２＋４ｙ)÷５→(２＋４ｙ)/5、もし２＋４ｙ/5、と表記すれば２＋４ｙ÷５になってしまいます。
質問の場合は乗算と分数だけのため、本来は間違いようがないんですが・・・。

この回答へのお礼

次の補足も含めて意味がわかりませんでした。

お礼日時：2018/08/16 18:55

No.9 回答者： fxq11011 回答日時： 2018/08/16 18:48

補足

低次数で除して、より高次数になることはありません。

No.10 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/08/17 00:07

単位記号に限らず IUPAC (や IUPAP) では同じように解釈する (という約束になっている) んですけどね. 単位を持ち出

したのは, 単純に「一番シンプルだろうと思った」だけです.