4x^2 / 2x は?

似た質問が小学校のカテゴリーで出て、色々な回答があって盛り上がっているようです。
数学の専門家の方なら一つの回答になるのではと思って質問します。

4x^2 / 2x

は何でしょう。

2x か 2x^3 かということなのですが。

質問者からの補足コメント

• 乗算記号を省略せずに、
  
  4*x^2/2*x
  
  とすればご指摘の
  
  計算順序は指数⇒乗除⇒加減。
  乗除や加減は左から右へ順番に行なう。
  
  のルールを適用すれば、かっこなどを使わなくても答えは一意に決まりますね (2x^3)。

  No.7の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2018/08/16 14:23

• https://d22izw7byeupn1.cloudfront.net/files/styl …
  
  に、Physical Review に論文を提出するときの書き方のドキュメントがありました。「Physical Review Style and Notation Guide」
  
  除算 / に関しては、乗算は除算より優先度が高い。
  
  のようなことが書いてあります。ローカルルールであって数学のルールとは異なると思いますがこのルールに従えば、
  
  4x^2 / 2x = 4x^2 / (2x) = 2x
  
  となりますね。
  
  / でなく ÷ で表せばどうなるのかや、乗算記号 × を省略せずに書けばどうなるのかなどはよく分かりませんが。

    補足日時：2018/08/19 15:43

No.14 回答者： fxq11011 回答日時： 2018/08/21 20:21

4x^2 / 2x = (4x^2 / 2) x

そんな式示していました？。
４ｘ²/2xにｘを乗じれば４ｘ³/2xとなり都合の良い数値だけ約分すれば２ｘ³/xにはなります、他の方の説明、あなたの理解の２ｘ³は分母のxを失念した結果です。
またなぜｘを乗じるのかと言う質問であれば一番最初に回答した通り必要のないことです、なぜｘ³なんか登場するのかな？と思って無用なことをやってみただけです。
＞4x^2 / 2x = 4x^2 / (2x)
４ｘ²/２ｘ＝（２ｘ）ですね、そんな式示していないはずです、あなたが勝手に理解しているだけ？。
乗算だけの文字式を（）でくくっても、くくらなくても同じですよ。
例　２×３×４×５＝１２０
　　（２×３×４×５）＝１２０
　　２×（３×４）×５＝１２０
　　２×３×（４×５）＝１２０
かっこでくくる意味ありませんね、＋または－があるときは、その計算が優先なら（）で」くくる必要ありますけど。
（）、{}、［］ひょっとしてかっこの意味も知らないのでは？、小括弧、中括弧、大括弧といいます。
掛け算と割り算のみが連続するときは割り算を分数にすれば、すべて掛け算の連続になります、その場合に限れば計算順序は不問です。
＋－の計算を優先の必要があるときは（）でくくります、その括弧の外にも＋ーがあり他の計算に優先する必要にあるときはさらに{}でくくります。
例　［ｂ{a(ｘ＋ｙ)ーｚ}ーｗ］/d
まずｘ＋ｙを計算、その結果にaを乗じます、さらにその結果からｚをマイナスします、さらにそれにｂを乗じてからｚをマイナス、以上すべての計算結果をｄで除算します。
これを理解していない？、ひょっとして小学生？。

この回答へのお礼

余計なことが書いてあって結局意味不明。

お礼日時：2018/08/22 05:08

No.13 回答者： fxq11011 回答日時： 2018/08/21 12:21

４ｘ²/２ｘ

分数から文字を消す方法→同じ文字を乗じる、※ただし、等式の場合で等式の両辺に乗じる。
上の作業。ただし書き部分虫した結果？。
４ｘ²/２ｘ＝？　としてｘ(４ｘ²/２ｘ)＝？ｘとするべきところを。
ｘ(４ｘ²/２ｘ)、だけを計算した＝４ｘ³/2x→２ｘで約分すれば２ｘ²、になります２ｘ³にはなりません（実は私自身も先の」回答で」勘違いしました）。
例　３/６、分母の６を消したく、６を乗じれば３になります、でも元の３/６とは全く異なる無関係の」数値ですね。
等式なら　例　3/６＝１/2→両辺に６を乗じれば、３＝６/２→３＝３で等式としては変わりませんね。
＞計算順序は指数⇒乗除⇒加減。
乗除や加減は左から右へ順番に行なう
基本ルールはその通りです、その一段上の式変形、中でも、等式の場合の式変形、と因数分解等による式変形が明確に」認識できていません？。
さらに最初の回答でも言ったはず、文字式÷文字式、分数表示すれば、分数の約分が理解できていないように伺えます。
４ｘ²/２ｘ→４ｘ²÷２ｘ＝２ｘ（２ｘ＊２ｘ＝４ｘ²）ですね(＊は乗算記号)
実際の作業は数値部分は数値と文字は個別に扱い、数値は割り算（割りれなければ分数）、文字は同じ文字の指数を分子－分母で計算してその文字の指数にします（同じ文字がない、指数がマイナス？等ならばそのまま分数になります）、いずれもが分数になるときはそれ以上約分できないと言うことになります。
４ｘ²/２ｘ→数値部分４÷２＝２掛けることの(ｘの指数２－１＝１）１ｘ
２掛ける１ｘ→２ｘ、となります。
以上２ｘ³が勘違い？による間違いの結果、と等式の式変形と単なる式変形をごちゃ混ぜにした結果では、今一つ文字式の分数の約分について？。

この回答へのお礼

結局、

4x^2 / 2x = (4x^2 / 2) x
なのか
4x^2 / 2x = 4x^2 / (2x)
なのかを理由とともに簡潔に教えていただけるとありがたいのですが。

お礼日時：2018/08/21 15:04

No.12 回答者： fxq11011 回答日時： 2018/08/17 11:00

>次の補足も含めて意味がわかりませんでした

x³÷ｘ²＝ｘ→ｘ²＊ｘ＝ｘ³
ｘ²÷ｘ＝ｘ
３次を２次で割り算して３次を超える次数にはなりません
２次を１次で割り算して２次を超える次数にはなりません
４X²/2x=2X
両辺にXをかければ
４X³/2X=2X³→数学の回答では間違いではないものの満点はもらえません（分数は約分可能なものは約分して正解です）。
４X³/2X→約分？、分子・分母を同じ数で除する。
２Xで分子・分母を除すれば？。
２X/1=2X→(理解できなければXを具体的な数値に置き換えてみれば？、例えばX=3)
単純に両辺に同じ数をかければ等式は変わらない、だけにこだわると、両辺にｘをかければ、ｘの次数はいくらでも高次元になります。
それを分数の形にしたとき、xを乗じた回数だけ、分子・分母をｘで除すれば、当然約分可能です。
9/3→３²/3=3ですね、それを両辺に３を乗じ
３³/3＝３²→さらに分子・分母に３を乗じると、３³＝３³、確かに等式としては変わりませんね、ただそれだけのことです。

No.10 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/08/17 00:07

単位記号に限らず IUPAC (や IUPAP) では同じように解釈する (という約束になっている) んですけどね. 単位を持ち出

したのは, 単純に「一番シンプルだろうと思った」だけです.

No.9 回答者： fxq11011 回答日時： 2018/08/16 18:48

補足

低次数で除して、より高次数になることはありません。

No.8 回答者： fxq11011 回答日時： 2018/08/16 18:45

４ｘ²/2ｘ

＝２ｘ
検算　２ｘ＊２ｘ＝４ｘ²→両辺を２ｘで割れば→２ｘ=4x²/2x、つまりは２ｘで約分するだけなんです。
＞乗算記号を省略すると不備になるのですか。
数字のみの連続乗算なら？、２×４×５×ｙ→×を省略すると、２４５Yになっちゃいますね、でも通常はこんな表記しませんね、数字は乗算結果を使用、４０ｙと表記します、その上で乗算記号省略は当たり前、割り算は分数表示が当たり前です.
パソコンで表示の場合の例
(２＋４ｙ)÷５→(２＋４ｙ)/5、もし２＋４ｙ/5、と表記すれば２＋４ｙ÷５になってしまいます。
質問の場合は乗算と分数だけのため、本来は間違いようがないんですが・・・。

この回答へのお礼

次の補足も含めて意味がわかりませんでした。

お礼日時：2018/08/16 18:55

No.7 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/08/16 13:56

単純に表記上が不備なだけの話。

計算順序は指数⇒乗除⇒加減。
乗除や加減は左から右へ順番に行なう。

4X^2/2Xの記載が不完全だから、複数解釈が出来てしまうだけ。
4X^2÷2×Xなら：{(4X^2)/2}Xと解釈出来
4X^2÷(2×X)なら：(4X^2)/(2X)と解釈出来
4X^(2÷2)×Xなら：4X²と解釈出来
4X^(2÷(2×X))なら：・・・・

こういう解釈違いが起こらない様に、数学式をそのまま分数・指数・対数・Σ、などの記述できるHTMLが出来ている。

そうで無い場合は()や{}を使って、どこが1かたまりなのかを明示する必要がある。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

乗算記号を省略すると不備になるのですか。

お礼日時：2018/08/16 14:02

No.6 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/08/16 13:37

たぶん「IUPAC グリーンブック」あたりで検索すれば PDF ファイルにヒットすると思います. その中に

「いくつかの項が組み合わされる場合, 乗算記号なしの積は除算記号より先行させるのが決まりである. 例えば, a/bc は乗算が優先されるので, a/(bc) を意味し, (a/b)c を意味しない.」
とあります.

まあ物理や化学で式を立てると単位のついた物理量がいっぱい出てくるので, いちいちかっこをつけてたら面倒だというのはありますけどね. 例えば
一定の速度で 10 s 間に 150 m 進んだときの速度
を計算するときに
150 m/(10 s) = 15 m/s
よりも
150 m/10 s = 15 m/s
の方が簡単だ, ってことですが.

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

単位記号はそうでしょうね。
150 m は普通 150*m とは書かないと思います。

お礼日時：2018/08/16 13:50

No.5 回答者： kairou 回答日時： 2018/08/16 13:18

分数は「分子÷分母」と云うことが分かっていれば間違うことは無いはずです。

但し、これは 正しく記載された場合の話です、

「4x^2 / 2x」は、二通りの解釈ができますので、正しい記載とは言えません。
その為に、複数の答えが出てくるのです。

4x^2 / 2x　→　2x 分の 4x^2 と解釈した場合： (4x^2)÷(2xz) ですから (2x) となります。
4x^2 / 2x　→　(2分の4x^2)掛ける(x) と解釈した場合：(2x^2)掛ける(x) ですから (2x^3) となります。

この書き方では、普通上記の解釈をすることが多いと思いますが、
複数の解釈が可能である場合は、（　）を有効的に使って、
誤解のないように記載する必要があります。
（手書きの分数の場合は、書き方が違いますから このようなことは起きません。）

＞数学の式でも複数の受け取り方ができるのですか。

数学の式や文章では、複数の解釈が出来てはいけないのです。
記載には、複数の受け取り方が 出来ない様に注意しなければなりません。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

4x^2 / 2x

は複数の解釈ができる式だということですか。

お礼日時：2018/08/16 13:23

No.4 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/08/16 13:09

ふつうは「2x」の暗黙の乗算を優先して

4x^2/(2x)
と解釈すると思う. ただし
(4x^2/2)×x
と解釈されても文句は言えない.

もともと「式」というのはあいまいなところがあって, そのあいまいさを「ルール」で補っている. 例えば
2x+y
でも本来は
(2x)+y
2(x+y)
の両方に解釈できるところ, 「乗除算は加減算に優先する」という「ルール」によって前者と解釈することになっている. このように一般化した「ルール」があればその「ルール」に従って解釈する (ただし, さらに進んで「なんで乗除算を加減算より優先するのか」という問題は発生する) わけだが, 質問文の式のように「除算と暗黙の乗算」については一般的なルールが存在しないのでどっちとも解釈する余地がある.

ちなみに数学を離れて化学や物理になると「暗黙の乗算は除算に優先する (とはいえそのような書き方はすべきではないので原則としてかっこをつけること)」という一応のルールは存在する.

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

> ちなみに数学を離れて化学や物理になると「暗黙の乗算は除算に優先する (とはいえそのような書き方はすべきではないので原則としてかっこをつけること)」という一応のルールは存在する

そういうルールがあったのですか。どこかそのルールにアクセスできるところはありますか。

お礼日時：2018/08/16 13:19