4x^2 / 2x は?

似た質問が小学校のカテゴリーで出て、色々な回答があって盛り上がっているようです。
数学の専門家の方なら一つの回答になるのではと思って質問します。

4x^2 / 2x

は何でしょう。

2x か 2x^3 かということなのですが。

質問者からの補足コメント

• 乗算記号を省略せずに、
  
  4*x^2/2*x
  
  とすればご指摘の
  
  計算順序は指数⇒乗除⇒加減。
  乗除や加減は左から右へ順番に行なう。
  
  のルールを適用すれば、かっこなどを使わなくても答えは一意に決まりますね (2x^3)。

  No.7の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2018/08/16 14:23

• https://d22izw7byeupn1.cloudfront.net/files/styl …
  
  に、Physical Review に論文を提出するときの書き方のドキュメントがありました。「Physical Review Style and Notation Guide」
  
  除算 / に関しては、乗算は除算より優先度が高い。
  
  のようなことが書いてあります。ローカルルールであって数学のルールとは異なると思いますがこのルールに従えば、
  
  4x^2 / 2x = 4x^2 / (2x) = 2x
  
  となりますね。
  
  / でなく ÷ で表せばどうなるのかや、乗算記号 × を省略せずに書けばどうなるのかなどはよく分かりませんが。

    補足日時：2018/08/19 15:43

No.11 ベストアンサー 回答者： 六つ五郎 回答日時： 2018/08/17 06:52

高学歴な方々でもでも収拾がつきませんね。

低学歴が答えます。
どなたかがおっしゃっていますが、表記法の相違です。
元々の数学者は、手書きですからこんな論議は無かったでしょうが、現在は機械入力です。
どちらとも捉えられるからこんな論議になります。
誰が見ても勘違いしない書き方にすればよい。
4x²/(2x),(4x²/2)x などほかにもありますが....数学者は機械に弱い？から解決できない。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

数学なのだから括弧を付けなくても答えは一つに決まるだろうというのが私の考えなのですが。

ちなみにこれは、引っかけ問題として考えられた問題ですから引っかかるのは当然ですが。私も最初間違いました。

お礼日時：2018/08/17 07:22

No.33 回答者： fxq11011 回答日時： 2018/08/29 10:57

最初は、まさか！小学生？と思ったのは事実です。

どうやら、小学生ではないようですね。
では、素因数、素因数分解はご存じ。
再確認、素因数、例　１、３、５、７、９、１１・・・・。
自分自身以外の数字で割り切れない数字、４桁、５桁の数字でもあります。
素因数分解、ある数字を複数の素因数だけの乗算に分解。
例　１２＝２×２×３、４５＝３×３×５・・・。
その上で、４ｘ²/２ｘ、※乗算記号は「・」で表示
分子４ｘ²を素因数分解→２・２・ｘ・ｘ
分母２ｘを素因数分解→２・ｘ
(２・２・ｘ・ｘ)/(２・ｘ)素因数分解して表示すれば、こうなります。
次ぎに分子・分母に同じ数を乗じても、同じ数で除算しても値は変わらない、を利用。
分子・分母を２で除算ます、→(１・２・２・ｘ・ｘ)/（１・ｘ）
(２・ｘ・ｘ)/(ｘ)
次ぎに分子・分母をｘで除算ます
(２・ｘ)/() →　２ｘが残りました、これがこの数式（分数）の約分です。
４ｘ²/２ｘ＝２ｘ 、検算　２ｘと２ｘを乗算すれば？。
※素因数分解などするまでも無く一般には下記の要領でやります。
４ｘ²　/　２ｘ→分子・分母を２で除算→２ｘ²/ｘ、さらにｘで除算すれば→２ｘ、もちろん手慣れた人は最初から２ｘで除算します。
実は、①(４／２)・(ｘ²／ｘ)　と分数同士の乗算に置き換える事ができます。
これの実際の計算式は（４・ｘ²)/（２・ｘ）、分子は分子同士乗算して分子に、分母は分母同士乗算して分母になりますね（元の式と同じ）。
①の（）内計算して、乗算すれば２ｘになります。
文字式まで習っている人であれば※印以降のやり方、ほぼ一瞬でこなします。
これほどの説明が必要？、理解力については小学生並？。
これでも理解できなければ、プログラムの指示通りにしか動かないコンピューター並？。
例２×３、のプログラム、言葉で表現すれば、
２を記憶の１番地に記憶しろ
３を記憶の２番地に記憶しろ
記憶１番地と記憶２番地のデーターを乗算しろ
乗算結果を記憶３番地に記憶しろ
記憶３番地のデーターを画面に表示しろ・・・・これでもまだ抜粋です。
もしくわ、落語の主人公の与太郎並？。
「おまえ何故それを早く言わないのだ！」、「だって、誰も聞かなかったもん」。
その状況で、何が必要か、何が重要か、自分で考え、判断しないのです。
まさか、とは思いますが、私が勝手に想像する限りは（基本的な性格？、考え方？、行動パターン？が・・）・・・・・。
＾に決まった定義はない、そんな説明不要ですね、パソコンで表示するための便法ですね、そんな事の蘊蓄こねる人、他人の回答は間違いだらけ？、上から目線のつもりが、とんだ筋違い目線、間違い目線の回答者も現れました、。
なを、パソコン故の割り算表示の／を使った分数、又此処で乗算記号の変わりに「・」を使用しました、実際に通常使う分数表示、乗算記号「×」で紙面に手書きをお勧めします。
／の前の（）内はすべて分子として表記（かっこは不要、）／の後の（）内はすべて分母として表記（）は不要。
（）は原則（）内は一つの数値とみなす（乗算記号の省略も同じ）、です、当然計算可能なら真っ先に計算するだけです。
分子３、分母、２×３、をパソコンで表示→（３/２）・３とすれば３・３/２と同じ計算になります。
分子３、分母２の分数に３を乗じる、そのままパソコン表示では、３/２・３となり、直上の計算と同じになります、一工夫必要、（３/２）・３または、順序入れ替えれば、３・3/2この場合は（）不要。
すべて、指示待ちでは無く、初歩的な計算の順序にこだわるのでは無く、自分で考えて、やってみて、矛盾がないと自分が判断したら、自分のものとして取り込む？、そんな姿勢が必要？と言う気がします、それが感じられないと、与太郎に比喩されます。
長くなりましたが、これで終わりにします。
１＋１は何故２なのかと質問した天才もいたと聞いていますが、とてもそのレベルにはつきあい兼ねますので。

No.32 回答者： fxq11011 回答日時： 2018/08/28 20:05

NO３０さん、他人のこと言えません。

＞Z=4x^2 /(2x)か
Z=(4x^2 /2)xか正しい方を使えばよい。
ということは、4x^2 /(2x)=(4x^2 /2)xということになりますが、このパソコン表示の式をどう読むのかによるのかな？、私の理解では、下記。
4x²/(2x)=2x
(4x^2 /2)x=4x²＊ｘ/2=4x³/2=2x³、2xと2x…³となり明らかに＝にはならないんですけど。
間違った議論ばかり多くて
と、言うからには、どこが問題かを知りたく思います。
個人的には、２ｘも（２ｘ）も同じむしろこの場合は（）なんか不要という認識です。
分数の分子がABCの時はABC/・・・もしA＊BC/・・・であっても、実際の計算はABC/・・・で処理します。
分子に加減算があるときA+B/・・・・だと分数を計算した結果にAを加算の扱いになります。
（A+B)/ であれば()内の計算が最優先のため分子は（A+B）になります、つまりり / を使いますが÷記号を置き換えただけの表示
になります。
一番最初に戻れば
4x²/2x=【2x】→質問者には【】内は見えません、だから質問しています、わかる人にはわかるだけ（4x²÷2xを計算するfだけです）
間違いの
①4x²/2xにｘを乗じれば分母のｘは消える、注　分数の値がｘ倍になるを失念。
　4x²/2x=【2x】→等式の場合は両辺に同じ数を乗じても等式は変わらない、これが使えます。
　（4x²)x/2x=【2x】x→左辺、4x³/2x→xで約分して4x²/2さらに２で約分、2x²、ところで右辺はどうなる？、【2x】x＝2x²（注　重ねて言います、質問者は【】内が見えないので、この計算不可です、理解でき、見える人ではこの計算になります）。
左辺、右辺ともに２ｘ²、つまり２ｘ²＝２ｘ²で等式成立しています、当たり前ですな等式の両辺をｘ倍しただけだから。
そこで両辺をｘで除すれば、元の数式の実際の値が得られます、２ｘ²÷ｘ＝２ｘ。

No.31 回答者： xs200 回答日時： 2018/08/28 19:14

>6÷2(1+2)　は?

>一応台湾の数学会では答えは 36という公式見解を出したそうです。

1または9でしょう。どうやっても36にはなりません。

>乗算記号の無い乗算は除算より優先度が高いという規則は中学校で教えている

繰返しますが文字式の場合にはです。学習したことをお忘れのようなので、今年の岐阜県公立高校の入試問題です。
問題
https://resemom.jp/feature/public-highschool-exa …
解答
https://resemom.jp/feature/public-highschool-exa …


1. (2) 12ab÷3/4bを計算しなさい。読み違えるといけないので画像を載せます。

正答は16aであり、記号のない乗算は優先と学習している証拠です。

教科書を見てみると
1. 次の計算をせよ
9a÷12b
2. 9a÷12bは9a÷12Xbと同じか

と記号のない乗算が優先されることを学習します。これはなんども書きますが文字式の場合にはです。6÷2(1+2)などの数字だけの場合は学習要領にはありません。a=1+2, 6÷2a=とすれば、答えは中学で習うとおり1です。

この回答へのお礼

コメントありがとうございます。

> 1または9でしょう。どうやっても36にはなりません。

そのとおりです。色々な変形があるので間違えてました。

> 記号のない乗算は優先と学習している証拠です。

ことは分かります。
No.28 でお聞きしたかったことは、

「
>「乗除算や関数よりも変数にかかる係数の方が優先順位は上」
>と
>掛け算記号が省略された部分は優先する

は同じだということですか。
」

です。

お礼日時：2018/08/28 19:41

No.30 回答者： majimelon37 回答日時： 2018/08/28 13:10

＞小学校の算数の規則では、乗算、乗算の優先度は同じなので、左から右に計算する ②だけが正解だと思うのですが違うでしょうか。

この問題は、4x^2 / 2xをどう読むべきかという、読み手の選択力の形で提起されたが、書き手の面を合わせて考えるために、次の手順に整理したい。
１，読み手としては、書き手の意志を尊重して、まず、書き手は適切に書いていると思って、それを正しく読み取ろうと努力する。
２，しかし、こんなに多数の議論が出てしまったので、書き手の書き方には不適切な要素がないとは言えない。次に、書き手は本当は何を書きたかったのだろうかと推測する。
この時、推測は自由であるが、正解を読み手が決めることはできない。どんなに不自然でも、たとえルール違反でも、正解は書き手が書きたかったことであり、読み手ができることは、推測と、書き手の書き方を批判することだけである。書き手の主観的な書き方のルールがわからないまま、「読み手はこう読むべきだ」という議論はすべて無駄だと考える。
３，書き手の書きたかったことの推測と批判を何通りか書いてみる。式は結果のみでなく、途中経過を含めて計算方法を示すもので、いくつかの式に分解して示す。
1行目が結果Zを計算式の推測です。２行目はその批判です。
(１) Z=A/B，A=4x^2，B=2xのとき、Z=4x^2 /2xと書いた。
批判；Z=4x^2 /(2x)と書く方が誤解がない。これを推奨する。
(２) Z=A/B*C，A=4x^2，B=2、C=xのとき、Z=4x^2 /2xと書いた。
批判；もとの式Z=A/B*Cから演算順序が曖昧である。
Z=(A/B)*CかZ=A/(B*C)かをまずはっきりせよ。
(３) Z=(A/B)*C，A=4x^2，B=2、C=xのとき、Z=4x^2 /2xと書いた。
批判；*を省略したことにより、式の意味のわかりにくさが非常に増大した。
Z=(A/B)*Cは、ABCの３つの変数に属する関数で、(１)のZ=A/Bの２変数関数よりも複雑である。それなのにZ=4x^2 /2xの表現には、３変数に属する関数らしい特徴が見られない。A=4x^2に比べて、BとCが合わせて2xで小さすぎるので３変数に見えない。むしろAが多項式4x^2で、Bが多項式2xの2変数に見えて誤解を生む。
Z=(4x^2 /2)xと書く方が、誤解もなく、わかりやすい。
(４)括弧を何重も使った分かり難い式を書くのは避けたいが、括弧を一つも使わないで書くことには、何の価値もない。書くのも簡単で、読むのも誤解のない書き方があるのだから、それを使えばよい、議論を生む4x^2 /2xの書き方は使わないで、Z=4x^2 /(2x)か
Z=(4x^2 /2)xか正しい方を使えばよい。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

〉書き手は本当は何を書きたかったのだろうかと推測する。

これは台湾の facebook に出ていた引っかけ問題で、

6÷2(1+2)　は?

の変形です。直感的には答えは 1ですが、乗算、除算の優先度は同じという規則に従って計算すれば 36になるというのが出題者の意図です。

一応台湾の数学会では答えは 36という公式見解を出したそうです。

日本の文部科学省なら、乗算記号の無い乗算は除算より優先度が高いという規則は中学校で教えているからという理由で答えは 1と言うと思います。
私はそういう規則を習った記憶が全く無いのですが、記憶のある人もいるのでしょうかね。

お礼日時：2018/08/28 13:49

No.29 回答者： fxq11011 回答日時： 2018/08/28 10:34

>「乗除算や関数よりも変数にかかる係数の方が優先順位は上」

>規則はいつ習われてのですか
そんな規則、規則として習った記憶ありません、係数にかかる方って、なんの計算のこと？。
係数といっても、数値×未知数の乗算で乗算記号が省略されているだけ、これだけで十分です。
それを規則として支持されないと動けないだけです、デジタルコンピューターの、プログラム並みの手取り、足とりの命令（指示）がないと動こうとしないだけです。
言われたことはする、が言われないとしない、できない、自分で考えて、自分のやり方を会得しようとしない、これを小学生並み？ととらえただけです。

No.28 回答者： xs200 回答日時： 2018/08/27 14:25

>「乗除算や関数よりも変数にかかる係数の方が優先順位は上」

>と
>掛け算記号が省略された部分は優先する
>
>は別のものです。

「文字と式」で掛け算記号が省略された部分は優先すると書いてますけど。xやyがでてきて、これに掛けるのは優先されると中学1年で習います。2xでひとつのかたまりです。だからsin 2xはxsin 2ではないし、a^2xはxa^2ではありません。中学で習うことです。

この回答へのお礼

>「乗除算や関数よりも変数にかかる係数の方が優先順位は上」
>と
>掛け算記号が省略された部分は優先する

は同じだということですか。

お礼日時：2018/08/27 14:29

No.27 回答者： xs200 回答日時： 2018/08/27 12:42

>「小学校の算数の規則では」という条件

まちがいなく左から右、乗算と除算の優先順位は同じです。
その場合、4x^2/2xとは書きません。+-×÷の記号をつけます。
4✖x✖x÷2✖x=2✖x✖x✖xです。

>「乗除算や関数よりも変数にかかる係数の方が優先順位は上」

中学に入ると「文字と式」で掛け算記号が省略された部分は優先する、
12ab/4b=3aと教わります。
4x^2/2xと記述されれば
=4x^2/(2x)=2xです。

>6/2(1+2)

これは算数であるなら6÷2×(1+2)もしくは6÷2÷(1+2)としなければいけないし、PRのルールなら6/(2(1+2))です。

乗除混合演算式についての理解と指導に関する研究 : A÷B×CとA÷BCのタイプの式に焦点を当てて
https://shizuoka.repo.nii.ac.jp/?action=pages_vi …


googleに1/2xと入れてみたら、0.5*xになってる…

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

「乗除算や関数よりも変数にかかる係数の方が優先順位は上」
と
掛け算記号が省略された部分は優先する

は別のものです。
後者は中学で習うことは分かりましたが、前者はいつ習われたのでしょう。

お礼日時：2018/08/27 13:01

No.26 回答者： xs200 回答日時： 2018/08/27 00:41

おもしろいのでどうなるのかずっと見てました。

乗除算や関数よりも変数にかかる係数の方が優先順位は上で
1/2x=1/(2x), 0.5xではありません
sin 2x=sin (2x), sin (2) * x ではありません
です。The Feynman Lectures on Physicsでも2√Nの逆数は1/2√Nとなっています。

ですから4x^2 / 2x = 2x
になります。
4x^2 / 2x=2x^3と答える人に、では2x/2x=と尋ねてみたい。

たしかに、Physical Reviewには除算よりも乗算の方が優先順位が高いとありますが、それだと
6/2(1+2)に納得できる結果がでないと思います。PRによると6/2(1+2)と6/2*(1+2)でどちらも1になりますが、後者では9と答える人が多いと思います。変数にかかる場合だけ乗算が優先だと考えています。πなどもですね。それだとgoogle先生と同じ答えになります。
6/2(1+2)=9, 1/2π=0.159

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

途中から「小学生並みの理解力~ 」という人が現れたので、「小学校の算数の規則では」という条件を付けて話しています、

つまり乗算、除算は優先度が同じ(乗算記号は省略できるという規則も必要ですが)。この条件のもとでは、

2x/2x = x·x

です。中学校以上では別の規則も習うことは最近知りましたが。

ところで、

「乗除算や関数よりも変数にかかる係数の方が優先順位は上」

という規則はいつ習われてのですか。それが私がこの質問で知りたかったことです。

お礼日時：2018/08/27 06:58

No.25 回答者： fxq11011 回答日時： 2018/08/26 17:59

補足

また間違いました
分子にXを乗じれば、等式にするためには、分母にもX鵜を乗じる必要があるのでは、となれば分母は２X²
分母ではなく等式のもう一方にも・・・です、でもこの場合はそのもう一方が示されていません。
だから分子にｘを乗じれば、分母にもｘを乗じなければ分数の値が変わります。