三角関数について。

1辺１００ｍの正方形の広場の1つの角に直立する高さ６０ｍの棒があり、地上１０ｍのところから上
を赤く塗ってある。この広場の1点Pから棒の赤い部分を見込む角をθ、Pから棒の根元までの距離を
ｘｍとする。
（１）tanθをｘで表せ。
（２）θ≧４５°である広場の部分の面積を求めよ。
この問題が分かりません。教えていただけると幸いです。大変恐縮ですが。

質問者からの補足コメント

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  すみません。もう少し詳しく教えていただければと思います。大変恐縮ですが。

  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2018/08/29 19:16

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  すみません。図をどうやって書いたらよいのかわかりません。
  教えていただけると幸いです。大変恐縮ですが。

  No.4の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2018/08/30 13:54

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  すみません。図が送れません。どうにかして、追加説明をしていただけないでしょうか？教えていただけると幸いです。大変恐縮ですが。

  No.5の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2018/08/30 18:14

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  代わりに申し訳ないのですが、ここにはっておきました。見ていただけると幸いです。大変恐縮ですが。
  https://6900.teacup.com/cgu135/bbs/624

    補足日時：2018/08/30 18:18

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  αとは、なんでしょうか？教えていただけると幸いです。大変恐縮ですが。

  No.6の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2018/08/30 20:54

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  すみません。もう少し詳しく教えていただければと思います。大変恐縮ですが。

  No.7の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2018/08/31 22:22

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  大きい方の直角三角形は、60/xでしょうか？それで、内部にある直角三角形は、10/xでしょうか？教えていただけると幸いです。大変恐縮ですが。

  No.8の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2018/09/01 20:01

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  tan (θ＋α)ではなくて、tan (α-θ)ではないのでしょうか？揚げ足をとるようですみません。教えていただけると幸いです。大変恐縮ですが。

    補足日時：2018/09/01 20:20

No.11 回答者： 都の西北我瀬駄の隣バカ田大学危機管理学科 回答日時： 2018/09/05 14:39

主に斜辺の記号等にミスがあったので要点だけ再投稿する。

　棒の根元を A、根元から 10m の位置を B、頂点を C とする。広場の点 P については棒の根元からの距離が x = AP という未知数になるが、答を先取りして 20[m]≦x≦30[m] を認める。
　x = AP を最小値の20[m]に設定しよう。すると2つの直角三角形ができる。
　直角三角形の1つは、棒の根元 A、棒の頂点 C、広場の位置 P を結んでできる。したがって AP と AC が直角になる。これを△APCで表す。AP を底辺としたとき AC が高さ、CP が斜辺となる直角三角形である。底辺 = 20[m]、高さ60[m]の直角三角形だから見た目が縦長の三角形という印象を受ける。

　もう1つの直角三角形は、棒の根元 A、棒の根元から 10m の位置 B、広場の位置 P を結んでできる。これを△APBで表す。したがっ AP を底辺とすれば AB が高さ、BP が斜辺となる直角三角形である。底辺 = 20[m]、高さ10[m]だら前の三角形より面積がだいぶ小さく、見た目も横長の三角形というイメージ。
　ここで2つの直角三角形を描くと、大きくて縦長の直角三角形APCは、小さくて横長の直角三角形APBによって2つの領域に分断される。

　分断された1つの領域は直角三角形APBであり、もう1つの領域は直角三角形ではない三角形BPCでありこの三角形の角度である∠BPCこそが、問題文にあるθである。
　なお角度を∠BPCと表現するときは、三角形BPCにおいては、辺BPと辺CPがなす角度を意味する。
　これにしたがえば
　　大きくて縦長の直角三角形APCの底辺と斜辺のなす角は ∠APC
　　小さくて横長の直角三角形APBの底辺と斜辺のなす角は ∠APB
であるから
　　α = ∠APC、β = ∠APB
とおいて、図をじっくり見れば ∠BPC = θ は
　　θ = α-β
とおけることがわかるはず。

　さて、問題文にはθではなく
　　tanθをxで表せ
とある。tan とは直角三角形の底辺の長さと高さの比のことであった。ところが三角形BPCは直角三角形ではないので直接tanθを求めることができないのだ。
　これに対し大小 2 つの三角形 APC と APB は直角三角形だから、底辺 AP を表す未知数 x を使って
　　tanα=60/x,　　tanβ=10/x
と表すことができる。
　θ = α-β だったから、tan(α-β)に加法定理を適用すると
　　tanθ=tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)
となる。これに tanα=60/x, tanβ=10/x を代入して計算することは中学校程度の数学だから省略する。

No.10 回答者： 都の西北我瀬駄の隣バカ田大学危機管理学科 回答日時： 2018/09/05 09:18

相変わらずマルチポストしまくっているなあ。

知恵袋で、ヨッシー掲示板で、数学BBS で。相手は誠実に答えているのに、それに対する返答すらない。いい年をした社会人だそうだが、実に誠意のない態度だ。
　いかに乱発する「大変恐縮ですが」が、単なるコピペで全然恐縮などしてないことがわかる（笑）。

　さて、ここの問答でもそうだが、他のところでも回答者が tan の加法定理を説明すると、以後質問者は沈黙する。つまり問題文にあるθがどんな三角形の角度なのかまるでわかっていないらしい。ひょっとしたら棒の「頂点」とか「根元」という日本語さえ理解してないのではないかと懸念される。

　質問者は角がθである三角形を含む全体の図形を問題文の数値に合わせて（つまり縮尺通りに）図を書くことから始めるべきだ。縮尺という言葉を知らないなら辞書を引く。

　棒の根元を A、根元から 10m の位置を B、頂点を C とする。広場の点 P については棒の根元からの距離が x = AP という未知数になるが、答を先取りして 20[m]≦x≦30[m] を認める。この答の求め方についてはマルチポスト先に懇切丁寧な説明がある。

　x = AP を最小値の20[m]に設定しよう。すると2つの直角三角形ができる。直角三角形がわからなかったら辞書を引こう。
　直角三角形の1つは、棒の根元 A、棒の頂点 C、広場の位置 P を結んでできる。したがって AP と AC が直角になる。これを△APCで表す。AP を底辺としたとき AC が高さ、AP が斜辺となる直角三角形である。底辺 = 20[m]、高さ60[m]の直角三角形だから見た目が縦長の三角形という印象を受ける。
　底辺や斜辺という言葉がわからなければ「底辺　斜辺　直角三角形」でググってその意味を確認する。なお斜辺の長さ AP は小学生でも知っているピタゴラスの定理なるものを使って求める。

　もう1つの直角三角形は、棒の根元 A、棒の根元から 10m の位置 B、広場の位置 P を結んでできる。これを△APBで表す。したがっ AP を底辺とすれば AB が高さ、AP が斜辺となる直角三角形である。底辺 = 20[m]、高さ10[m]だら前の三角形より面積がだいぶ小さく、見た目も横長の三角形というイメージ。
　ここで2つの直角三角形を描くと、大きくて縦長の直角三角形APCは、小さくて横長の直角三角形APBによって2つの領域に分断される。

　念のため繰り返すが、図は実際にちゃんと定規を使って描くこと。定規というものを知らなかったらスーパーの文房具売り場で店員に確認すること。実際に縮尺通り描いてみれば未知数 x = AP が
　　20[m]≦x≦30[m]
という制限を受けることが実感できるであろう。そのためにも図は正確に描く。

　話を戻す。分断された1つの領域は直角三角形APBであり、もう1つの領域は直角三角形ではない三角形BPCでありこの三角形の角度である∠BPCこそが、問題文にあるθである。

　なお角度を∠BPCと表現するときは、三角形BPCにおいては、辺BPと辺CPがなす角度を意味する。
　さて、
　　大きくて縦長の直角三角形APCの底辺と斜辺のなす角は ∠APC
　　小さくて横長の直角三角形APBの底辺と斜辺のなす角は ∠APB
であるから
　　α = ∠APC、β = ∠APB
とおいて、きれいに描けているはずの図をじっくり見れば ∠BPC = θ は
　　θ = α-β
とおけることがわかるはず。わからなかったら図をきちんと描けていないことになり、中学校あたりの数学からやり直す他ない。ランダウの o なんぞにうつつをぬかしている暇などないぞ（笑）。

　さて、問題文にはθではなく
　　tanθをxで表せ
とあるから、まずtanθとθの関係を理解しなければならない。
　tan とは直角三角形の底辺の長さと高さの比のことであった（参考書でtanについてしっかり確認すること）。
ところがこの問題の場合θは直角ではないことが普通なので、直接tanθを求めることができないのだ。
　これに対し大小2つの三角形APCとAPBは直角三角形だから、底辺AP を表す未知数 x を使って
　　tanα=60/x,　　tanβ=10/x
と表すことができる。これもちゃんと図で確認すること。

　θ = α-β だったから、ここでようやく tan の加法定理なるものの出番となる。
　すなわち、tan(α-β)に加法定理を適用すると
　　tanθ=tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)
となる。これに tanα=60/x, tanβ=10/x を代入して計算することは中学校程度の数学だから省略する。

No.9 回答者： 20170130 回答日時： 2018/09/02 18:10

どの角がθか、その部分の共通認識のために、まず図を描きましょうと言っています

点Pから棒の赤い部分を見込む角をθとしています

図を描く代わりに、柱の各部に点を設定します
柱の根元を点O、柱の先端を点T、柱の色の境目を点Rとします

質問者様のお考えでは
∠TPR
∠RPO
∠TPO
はどのように表せて

その角のtanはどのように表せているのでしょうか

No.8 回答者： 20170130 回答日時： 2018/08/31 22:48

直角三角形が二つ

大きい方の直角三角形の直角をはさむ二辺がx,60
その直角三角形の内部に直角三角形があり、直角をはさむ二辺がx,10
これで tanが導けないのなら、残念ですが、お役に立てません

直角三角形の各辺の長さによるsin,cos,tanの導出を勉強したあとで
この問題に取り組まれることをおすすめします

No.7 回答者： 20170130 回答日時： 2018/08/30 23:15

α　→　回答No,3

回答No,6誤記修正

（誤記）
>θと（私の決めた記号では）αを記入し
>直角三角形を使ったtanの定義を参考に
>tanθとtan(θ+α)をxの式で表して下さい

（修正後）
θと（私の決めた記号では）αを記入し
直角三角形を使ったtanの定義を参考に
tanαとtan(θ+α)をxの式で表して下さい

No.6 回答者： 20170130 回答日時： 2018/08/30 20:31

図がうまく読み取れないのですが

10mと角は記入されていますか
（この段階では100mは無視して断面図だけでいいですよ）

θと（私の決めた記号では）αを記入し
直角三角形を使ったtanの定義を参考に
tanθとtan(θ+α)をxの式で表して下さい

式を記入していただけたら次のステップにいきます

No.5 回答者： 20170130 回答日時： 2018/08/30 17:46

直立する柱を描く

地面上に点Pをとる
柱の10mと点Pを結ぶ
柱の先端と点Pを結ぶ

長さ、角を記入（文字記号または数字）

No.4 回答者： 20170130 回答日時： 2018/08/30 08:15

描いた図を示していただければ説明を追加させていただきます

No.3 回答者： 20170130 回答日時： 2018/08/28 15:31

図を描く

棒の赤く塗られていない部分を見込む角が分からないので、適当な記号で表す
（以下の説明ではαとした）
tanαをxを使って表す
tan(α+θ)をxを使って表す
三角関数(tan)の加法定理でtan(α+θ)を分解
上で求めたtanαを使ってtanθとxの式にする
θ≧45度の条件からxの範囲を出す
円の面積の公式を使って面積を出す

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/08/28 14:50

気に入った回答パクリで、後は知らん顔manか！