正接の加法定理でこの問題が分からないので教えて欲しいです。 なぜいきなりtan(α＋β）＝−1になり

正接の加法定理でこの問題が分からないので教えて欲しいです。
なぜいきなりtan(α＋β）＝−1になり、
　α＋β＝3/4πと分かるのですか？？

No.3 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/08/22 18:58

「正接の加法定理で」って、自分で書いてるじゃないの。

正接の加法定理を使うと、 tan(α+β) は tanα と tanβ の式で表せるでしょう？
そこへ tanα = 2, tanβ = 3 を代入すると tan(α+β) = -1 になる...
という計算が丸々途中省略してあるんですよ。
その<解>を書いた人は、そのくらい言わなくてもアタリマエだと思ったんじゃないかな？

0 < α < π/2, 0 < β < π/2 ってことは 0 < α+β < π だけど、
この範囲で tan(α+β) = -1 なら α+β = (3/4)π だってのは
教科書の加法定理よりだいぶ前のほうに載っている話だよね。
y = tan x のグラフは知ってる？

No.2 回答者： springside 回答日時： 2020/08/22 16:51

No.1が途中で切れてるな。

最後の部分は、=5/(-5)=-1

あと、0<θ<πの範囲でtanθ=-1になるのは、θ=(3/4)πしかない。

No.1 回答者： springside 回答日時： 2020/08/22 16:48

tanの加法定理により、tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα･tanβ)=(2+3)/(1-2･3)=5/(-