教えて下さい！

放物線y＝2x２乗-4x＋3を、次のように平行移動したとき、移動後の放物線の方程式を求めよ。

①x軸方向に1、y軸方向に-3
②x軸方向に-5、y軸方向に2

を解いて下さい！お願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： むらさめ 回答日時： 2018/09/20 21:58

y=2x^2-4x+3　←平方完成させる

=2(x^2-2x+1)+3-2
=2(x-1)^2+1　頂点が(1,1)に存在することが判る

①x軸方向に1、y軸方向に-3　この分、頂点をズラすと良い。
y=2(x-1-1)^2+1-3
=2(x-2)^2-2　←　平方完成された形でも答えとして通用するがバラしてみる
=2(x^2-4x+4)-2
=2x^2-8x-6

②x軸方向に-5、y軸方向に2
y=2(x-1+5)^2+1+2
=2(x+4)^2+3
=2(x^2+8x+16)+3
=2x^2+16x+35

平行移動の時は平方完成させた形に変形するとやりやすい。
一般型と平方完成との変形を自在に行えないと試験で勝負にならないです

この回答へのお礼

分かりやすい説明をありがとうございました！

お礼日時：2018/09/20 23:44

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2018/09/20 22:54

機械的にやるなら

　y = f(x)　　　(i)

を「x軸方向に a, y軸方向に b」移動した関数は、x を x-a に、y を y-b に置き換えて

　y - b = f(x - a)　　(ii)

になります。簡単でしょ？

(ii)で x=a のとき(i)で x=0 になり、(ii)で y=b のとき(i)で y=0 になりますから、「x軸方向に a, y軸方向に b」移動したものであることが分かりますよね？


ご質問の関数でやってみれば
　y = 2x^2 - 4x + 3
に対して：

①x軸方向に1、y軸方向に-3

(ii) に a=1, b=-3 を入れて

　y + 3 = 2(x - 1)^2 - 4(x - 1) + 3
→　y + 3 = 2x^2 - 4x + 2 - 4x + 4 + 3
→　y = 2x^2 - 8x + 6

＞#1 さん：3行目から4行目で、+6 が -6 になっちゃってます。

②x軸方向に-5、y軸方向に2

(ii) に a=-5, b=2 を入れて

　y - 2 = 2(x + 5)^2 - 4(x + 5) + 3
→　y - 2 = 2x^2 + 20x + 50 - 4x - 20 + 3
→　y = 2x^2 + 16x + 35

この回答へのお礼

なるほど！ありがとうございます！

お礼日時：2018/09/20 23:45