次の円の接線の方程式とその接点の座標を求めよ。 xの2乗＋yの2乗＋2x＋4y－4の接線で、傾きが2

次の円の接線の方程式とその接点の座標を求めよ。
xの2乗＋yの2乗＋2x＋4y－4の接線で、傾きが2のもの

という問題の判別式を使わない解き方がわかりません。
判別式を使わない解き方を教えてください。

No.5 ベストアンサー 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2018/10/08 16:09

円 x²+y²+2x+4y-4=0 上の点 (3sinθ+1, 3cosθ+2) を通る接線

y={x-(3sinθ+1)}tanθ+(3cosθ+2)
の傾き tanθ が 2 であるということなので、
tanθ=2
tan²θ+1=sec²θ
cos²θ=1/5
cosθ=±1/√5
sinθ=tanθcosθ=±2/√5
y=2{x-(1±6/√5)}±3/√5+2
y=2x-±9/√5
接点の座標は (±6/√5+1, ±3/√5+2)

No.6 回答者： takoハ 回答日時： 2018/10/08 18:13

点と距離の公式か

微分の公式か！

No.4 回答者： konjii 回答日時： 2018/10/08 10:04

xの2乗＋yの2乗＋2x＋4y－4＝０は（ｘ＋１）²＋（ｙ＋２）²＝９となるので、円の中心から円上の任意の点（ｘ₀、ｙ₀）での傾きはー（ｘ₀＋１）/（ｙ₀＋２）です。

これが２なので（ｘ₀＋１）＝－２（ｙ₀＋２）・・・①
点（ｘ₀、ｙ₀）での接線は（ｘ₀＋１）（ｘ＋１）＋（ｙ₀＋２）（ｙ＋２）＝９となるので①を代入して
－２（ｙ₀＋２）（ｘ＋１）＋（ｙ₀＋２）（ｙ＋２）＝９
（ｙ₀＋２）ｙ＝２（ｙ₀＋２）ｘ＋９
　　　　　接線はｙ＝２ｘ＋９/（ｙ₀＋２）これが点（ｘ₀、ｙ₀）と接する時は
ｙ₀＝２ｘ₀＋９/（ｙ₀＋２）＝２ｘ₀－１８/（ｘ₀＋１）となって
接点の座標は（ｘ₀、２ｘ₀－１８/（ｘ₀＋１））
です。

No.3 回答者： cruelman 回答日時： 2018/10/08 08:35

直線と垂直な単位ベクトルを求める。

円の中心を求める。
求めたものを使って円の中心と接点を通る直線の方程式をパラメータを使って表す。
上で求めた直線の式を円の方程式に代入してこれを解くことで接点のパラメータの値が求められる。
これを使って接点の座標が求められる。
接点がわかって傾きが2となれば接線の式も求められるでしょう。

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/10/08 02:04

別法: 円の中心と接点を結ぶ直線と円との交点を求める.

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/10/08 00:59

点と直線の距離を使う.