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はじめまして。
円C:x^2+y^2+2ax+4ay-10a-25=0の中心の座標は{-a,(アイ)a}であり、
円Cはaの値によらず2定点A(ウエ,オ)、B(カ,キ)を通る。
(ウエ<カとする。)
点A,Bにおける接線の傾きはそれぞれ(-a+ク)/(ケa+コ)、-(a+サ)/(シa)である。
ただし、分母が0となる場合は除いて考える。
この2定点A,Bにおける円Cの2本の接線が互いに平行であるならば、a=(スセ)である。
(アイ)-2 (ウエ,オ)-3,4(カ,キ)5,0になったのですが、これでいいのでしょうか。
点A,Bの傾きの求め方がわかりません。
どなたかわかる方がいましたら、回答よろしくお願いします。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
この円の方程式は、(x+a)^2+(y+2a)^2=r^2 の形になる。
この円上のP(α、β)における接線の方程式は、(x+a)*(α+a)+(y+2a)*(β+2a)=r^2 である事は、教科書に載ってるだろう。
従って、A(-3、4)、B(5、0)における各々の接線の方程式は、(x+a)*(-3+a)+(y+2a)*(4+2a)=r^2 ‥‥(1)
(x+a)*(5+a)+(y+2a)*(0+2a)=r^2 ‥‥(2)
(1)の傾きは、(3-a)/(4+2a)、(2)の傾きは -(5+a)/(2a)。
2直線が並行から、(3-a)/(4+2a)=-(5+a)/(2a)。→ a=-1.
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