y=sinx の変曲点の接線の傾きについて

y=sinxの変曲点（nπ,0) の接線の傾きが±１になることはない。（ただし、nは整数）

というのはなぜですか？接線の傾きは±１になりますよね？

教えてください
お願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： alice_44 回答日時： 2013/03/05 22:46

±１になります。

接線はひとつに決まるので、傾きは±１のうちの一方ですが。

sin x は各 x で 2 回微分できて、2 次導関数は連続です。
だから、変曲点は (d/dx)^2 (sin x) = 0 となる点であり、
x = nπ (n は任意の整数) です。この x において、
sin x = 0, (d/dx)(sin x) = cos x = (-1)^n ですから、
接線は y = 0 + { (-1)^n }(x - nπ)。
傾きは、確かに±１になっています。

それでいいんですよ。

No.1 回答者： info22_ 回答日時： 2013/03/05 21:00

整数nの偶数、奇数によって一意に決まります。

なのでnの偶数、奇数により場合分けが必要です。
mを任意の整数として
n=2mの場合、変曲点の接線の傾きは1
n=2m+1の場合、変曲点の接線の傾きは-1
となります。
同じnに対して変曲点の接線の傾きが±1の2通り存在（すなわち接線が２本存在）する訳ではありません。

同じnに対して接線の傾きは「1か-1のどちらかの一方」しか存在しません。接線の傾きは「(-1)^n」と書くこともできます。nの偶数か奇数かで1か-1かが自動的に決まります。

なので
>接線の傾きは±１になりますよね？
この表現は不明確で良くありません。