f(x)=x^2の3乗根(x^2/3)の最大値、最小値

この問題でｆ’（ｘ）が２/（３×✖の3乗根）になりますが
f'(x)=2/3・x^(-1/3)
この時ｆ’（ｘ）＝０の解はなく極値はないと思います。
また３・x^(-1/3)は分母なのでｘnot=0だと思います。
最大値はわかるのですが
増減表を書くときｘ＝０の時は存在しないのでｆ(0)も存在しないと思うのですが
tryのビデオに
よるとｆ(0)の値を計算して最小値としています。このビデオでもｘnot=0と書いています）
f'(0)が存在しないのでf(0)も存在せず、極値とならないならそこが最小かどうかわからず
最小値も解答としては存在しないとするのが正解だと思うのですが。
(分数関数の微分でもｆ’（ｘ）＝０が存在しないのでそこは極値あるいは最大最小値には
ならない）
どなたか教えて戴けませんでしょうか。お願いいたします。

No.1 ベストアンサー 回答者： むらさめ 回答日時： 2018/10/10 19:34

問題ビデオの最後の方で言っている”非常に特殊な場合”であることが1つ。

ビデオの問題点として、問題としている関数のf(x)=x^(2/3)のグラフを明示していないこと。←これが一番かなと思います。
グラフを自分で描いてみると、x=0の時最小値が0でf’(x)が存在しないことが理解出来ると思います。

正の部分だけですが、xとf(x)の関係です、
x=1　f(x)=1
x=8　f(x)=4
x=27　f(x)=9
x=64　f(x)=16
f(x)は0に近づくに従い傾き(=f’(x))が大きくなっていき、x=0で∞となりますが、その時の値は0となります
グラフの形が、”∨”の下の尖った部分が原点0で、上側は開いた朝顔の花のような形です。
原点近傍で、傾きが-∞、∞になるのでf'(0)が存在せず、でも最小値は0として存在します。

式だけ説明しているので理解が難しいですが、グラフに描いてみると意外と判りやすいと思います

この回答へのお礼

なるほど。グラフを書けば確かにそうです。
ありがとうございました。

お礼日時：2018/10/10 19:45