数学。「次の命題の真偽を調べなさい」 （1）５は奇数である。 （2）自然数２１は、４で割り切れる。

数学。「次の命題の真偽を調べなさい」
（1）５は奇数である。
（2）自然数２１は、４で割り切れる。

⑴は真で、⑵は偽であると思うのですが、書き方がわかりません。教えてください。

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/11/10 09:11

(1)5を2で割ると商が2で1余るので奇数。

従って真
(2)21を4で割ると商が5で1余る。従って偽。

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/11/09 11:24

奇数：2n+1の形の数

5=2･2+1だから、2n+1の形になるので奇数
∴真

21=4･5+1となり、4で割ると1余る。
∴偽。

No.2 回答者： konjii 回答日時： 2018/11/09 10:31

（１）背理法を使います。

　　　５は偶数であると仮定すると、５＝２ｍ（ｍは正の整数）であらわされる。
　　　２ｍ＝２，４，６，８・・・と２の倍数になる。５は２の倍数でないので、仮定は間違い。
　　　よって命題は正しい。
（２）自然数２１は、４で割り切れないと仮定すると、　２１は４ｍ＋１又は４ｍ＋２又は４ｍ＋３であらわされる。
　　　２１＝４ｘ５＋１で表されるので仮定は正しい。
　　　よって命題は間違い。

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2018/11/09 10:27

（1）　奇数の定義を調べることに始まると思います。

奇数とは　2ｎ+1　（ｎは整数）の形で書ける数という話なら、
5＝2・2+1　2は整数なので、5は奇数である。

（2）背理法を使い、　
自然数21が4で割り切れるとする
21/4＝ｎ　ｎ∈Z
20/4+1/4＝ｎ
1/4＝ｎ-5
1/4　∈Z　これは×なので、、、
∴自然数２１は、４で割り切れない。

のようなことですかね。