次の命題は真なのでしょうか？ 「任意の実数x,yに対して、"x=2ならばx+y=5" または "y=

次の命題は真なのでしょうか？

「任意の実数x,yに対して、"x=2ならばx+y=5" または "y=3ならばx+y=5" が成立する。」

どのように考えれば直感的に真偽を判断できるか教えてほしいです。

No.9 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/10/13 16:14

(x≠2) OR (y≠3) OR (x+y=5)

では

(x≠2) OR (y≠3)
はx=2かつy=3の時のみ偽になる。

でもその時 x+y=5 は真だから

偽になる穴が見あたらない。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2022/10/14 13:42

No.8 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/10/13 15:53

＞ しかしこれが分かっても直感的には真偽が判別しがたい。

直感で決めるのは、よろしくない。
ときに論理は直感に反するものだから。
ちゃんと計算しましょ。

この回答へのお礼

検討してみます。

お礼日時：2022/10/14 13:42

No.7 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/10/12 18:52

>x=2かつx+y≠5

>って
>y≠3
>ではないのですか？

ないです。
x=2かつy≠3
その否定は
x≠2 又はy=3
xに関する式を勝手に取ってはいけません。

この回答へのお礼

なるほど…。

しかしこれが分かっても直感的には真偽が判別しがたい。

お礼日時：2022/10/13 10:32

No.6 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/10/12 17:25

>⇔(x=2) AND (x+y≠5)ではない

>⇔y≠3ではない

ここが変。x=3、y=4 を入れてみればわかります。

この回答へのお礼

x=2かつx+y≠5
って
y≠3
ではないのですか？

お礼日時：2022/10/12 17:27

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/10/12 15:47

直観的は難しいな

P⇒Q は (not P) OR Q と同値だから
"x=2ならばx+y=5"
⇔(x≠2) OR (x+y=5)
同様に
"ｙ=3ならばx+y=5"
⇔
(y≠3) OR (x+y=5)

合わせて
(x≠2) OR (y≠3) OR (x+y=5)

ここまでくれば常に真であることは簡単にわかる。

この回答へのお礼

ちょいとお尋ねしますが

(x≠2) OR (x+y=5)
⇔(x≠2) OR (x+y=5)ではないではない
⇔(x=2) AND (x+y≠5)ではない
⇔y≠3ではない
⇔y=3

ですか？

お礼日時：2022/10/12 17:17

No.4 回答者： tefu_tefuu 回答日時： 2022/10/12 15:17

お礼ありがとうございます。

ヤクザ屋さんも、昔は片方の手に指は5本あったのです。
職業上の失敗で仁義を通されたのです。
他人の指で数えることを許してください。

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/10/12 15:14

(x,y)の組の集合を意識して

考えるるといいよ…

x＝2
の集合は
(2,1)
(2,2)
(2,3,)
などなど

一方x＝2で
x+y＝五
をみたす集合は
(2,3)
のみ

これら2つの集合を見比べる
今回は前者の集合が後者からはみ出てる
こういうときは
書かれた文章が正しくない

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/10/12 14:54

直感で決めるのは、よろしくないかと。

(ときに論理は直感に反するものだから。
書店の数学コーナーで
タイトルに「パラドクス」と入った本を立ち読みすると、
その辺の事情が少し垣間見えるかもしれません。)

命題を変形整理してみましょう。
("x=2 ならば x+y=5" または "y=3 ならば x+y=5")
⇔ ("x=2 ならば y=3" または "y=3 ならば x=2")
⇔ ("x≠2 または y=3" または "y≠3 または x=2")
⇔ (x≠2 または y=3 または y≠3 または x=2)
⇔ (x=2 または x≠2 または y=3 または y≠3)
⇔ ("x=2 または x≠2" または "y=3 または y≠3")
⇔ (真 または 真)
⇔ 真.

積和標準形を目指して変形してゆけば、
ほぼ自動的に計算できます。

No.1 回答者： tefu_tefuu 回答日時： 2022/10/12 14:19

5が丁度、片方の指の数なので、2本の指を折り曲げれば3本の折り曲げていない指となります。

全部では5本(Ｘ+Ｙ)なので、Ｘ本折り曲げる、Ｙ本折り曲げないとなります。

この回答へのお礼

何を言っとるか分からん。
指が4本しかない人はどうするの？

お礼日時：2022/10/12 15:00