163の問題が分かりません。解き方を教えてください

163の問題が分かりません。解き方を教えてください

No.3 ベストアンサー 回答者： nouble1 回答日時： 2018/12/14 09:25

此の場合に　限定しては、

難しく　考える必要は、
ありません。


抑も論として、
定義名は　忘れましたが、

ざっくり言って、
長方形の　面積最大型は、
正方形です。


故に、面積最大時は、
点Cが、
点A、点Bの、
どちらかに　重なる時と、
なり、

其の際の、面積は、
同じです。


又、
面積遷移は、
非連続では　ありません。

と、なれば、
左右の　長方形が、
共に、正方形となり、
又、
面積が　拮抗する時が、
最小と、
当たりが　付きますよね。


では、確認します、

仮に、
線分AC長を、χ、
線分CB長を、Yと、
置く時、

勘案すべき、当該面積は、
χ^2+y^2で、表せます。…①


ですので、
問題より、
①最小を　目指せば、
良いのですから、

χ^2と、y^2の、
グラフを　書き、
其の交点を　調べれば、
解ります。


で、
其の交点ですが、

先の　当たりと、
一致して、

χ=yと　成る点で、
見られます。


結論として、
(4cm+4cm)×4cm=32cm2
と、なります。

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2018/12/11 15:17

画像に書いてあるように AC を x とすると CB は (8-x) ですね。

すると2つの正方形の面積の和は、x²+(8-x)² となります。
x²+(8-x)²=2x²-16x+64 となります。
この式の最小値を求める訳ですが、係数が全部偶数ですから 2 で割って、
x²-8x+32 としても、最小値になる x の値は変わらない筈です。
この式を、平方完成すると、x²-8x+32=(x-4)²+16 となります。
常に (x-4)²≧0 ですから (x-4)²+16 が最小になるのは (x-4)²=0 の時です。
つまり x-4=0 →　x=4 で、求める面積は 16+16=32 で、32cm² となります。
（答えだけ求めるならば、計算無しで 図形を見れば分かりますね。
　横はそのままですから、高さが半分になるときですから、面積も半分です。）

No.1 回答者： シンキング 回答日時： 2018/12/10 23:33

ひだりのいっぺんをX

右のいっぺんを8-x
とすると面積の和は2X二乗-16x+64
エックス0~8で最小を求めましょう