立方体のサイコロに、 1、− 1、✳︎の目が2つずつ書かれている。点pは最初、数直線上の原点oにある

立方体のサイコロに、 1、− 1、✳︎の目が2つずつ書かれている。点pは最初、数直線上の原点oにある。このサイコロを投げ以下のルールに従ってpを数直線上で動かす。
1の目が出た時は、pを正の向きに1だけ動かす
−1の目が出た時は、pを負の向きに1だけ動かす
✳︎の目が出た時は、pを原点oに移動させる。

(1)サイコロを2回投げた時、点pの座標が2である確率と 1である確率をそれぞれ求めよ。
(2)サイコロを3回投げた時、点pの座標が2である確率と 1である確率をそれぞれ求めよ。
(3)サイコロを3回投げた時、点pの座標が負となる確率を求めよ。またサイコロを3回投げて点pの座標が負の時、2回目に✳︎が出ていた条件付き確率を求めよ。
これに答えてください

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/01/18 00:31

✳︎の目が出たときの処理が複雑ですが、

サイコロを投げる回数が少ないので
数え上げでやれば、どうにかなるでしょう。

(1)
サイコロを2回投げたとき、点pの座標が2であるのは
サイコロの目が +1,+1 のときだけです。
その確率は、(2/6)^2 = 1/9.

サイコロを2回投げたとき、点pの座標が1であるのは
サイコロの目が ✳︎,+1 のときだけです。
その確率は、(2/6)^2 = 1/9.

(2)
サイコロを3回投げたとき、点pの座標が2であるのは
サイコロの目が ✳︎,+1,+1 のときだけです。
その確率は、(2/6)^3 = 1/27.

サイコロを3回投げたとき、点pの座標が1であるのは
サイコロの目が +1,+1,-1 か +1,-1,+1 か -1,+1,+1 か
+1,✳︎,+1 か -1,✳︎,+1 か ✳︎,✳︎,+1 の6通りです。
その確率は 6(2/6)^3 = 2/9.

(3)
サイコロを3回投げたとき、点pの座標が0であるのは
サイコロの目が ✳︎,+1,-1 か ✳︎,-1,+1 または
3回目のサイコロが ✳︎ のときです。
点pの座標が0である確率は 2(2/6)^3 + (2/6) = 11/27.
問題が座標の正負について対称なので、
点pの座標が負となる確率は (1 - 11/27) / 2 = 8/27.

サイコロを3回投げて点pの座標が負となる目の出かたは、
上記の確率から (3^3)(8/27) = 8通り。
その中で2回目に✳︎が出ていたのは
サイコロの目が +1,✳︎,-1 か -1,✳︎,-1 の2通りだから、
求めたい条件付き確率は 2/8 = 1/4.