数学です！ log2=0.301 log3=0.477として、 4000<1.25^n<5000を満

数学です！
log2=0.301　　 log3=0.477として、
4000<1.25^n<5000を満たすnの値を求めよという問題について教えてください！

No.3 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2019/01/16 21:21

前に似た問題、回答してるよな。

理解なんか全くして無いだろ！
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/10925966.html

4000=40000/10
5000=10000/2

4000<1.25^n<5000の対数(底=10の常用対数)をとる。

log4000< nlog1.25< log5000
∴log4000/log1.25 < n log5000/log1.25・・・・(1)


①log4000を求める
log4000=log(40000/10)=log40000-log10=log(2²×10⁴)-1=
log2²+log10⁴-1=2log2+4log10-1=2log2+4-1=2log2+3

②log5000を求める
log5000=log(10000/2)=log10000-log2=4-log2

③log1.25を求める
1.25=5³/100
log1.25=log(5³/100)=3log5-log100=3log5-2
log5 = log(10/2) = log10 - log2 = 1 - 0.3010 = 0.6990
∴log1.25=3×0.6990-2

①②を計算して③と一緒に(1)へ代入しろ！

この回答へのお礼

ぴゃーーーーバレましたか(笑)確かにあまり理解出来ていないです。ですが前の問題はあなた様のおかげで理解することが出来ました。本当にありがとうございました！なので不等号が一つの場合は解けるようになったのですが、今回は不等号が２つあるので頭がパニックになってしまいました。(^-^;この問題もこれから解いていこうと思います！これからも答えて戴けると有り難いです！

お礼日時：2019/01/16 21:46

No.2 回答者： Dr-Field 回答日時： 2019/01/16 21:21

全てのlogの底を10として省略します。

4000<1.25^n<5000
log4000＜log1.25^n＜log5000
ここで、
log4000＝log(2^2×10^3)＝2･log2＋3･log10＝0.602＋3＝3.602
log5000＝log(10,000／2)＝log10^4－log2＝4－0.301＝3.699
log1.25^n＝n･log(10/8)＝n･log{10/(2^3)}＝n･(log10－3･log2)＝n(1－0.903)＝0.097n

だから、3.602＜0.097n＜3.699 → 37.134＜n＜38.134
nが整数だとすると n＝38

参考までに、
1.25^37＝3851.85～～
1.25^38＝4814.82～～
1.25^39＝6018.53～～

この回答へのお礼

回答ありがとうございました！シンプルで分かり易かったです！

お礼日時：2019/01/16 21:53

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2019/01/16 21:09

4000=4x10^3, 5000=5x10^3 ですね。

更に、1.25=5^3x10^(-2), ですね。
4000<1.25^n<5000 の常用対数をとって見れば、
見当が付きませんか。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！常用対数についてあまり理解していないところがあるので理解していこうと思います！

お礼日時：2019/01/16 21:42