No.3ベストアンサー
- 回答日時:
前に似た問題、回答してるよな。
理解なんか全くして無いだろ!https://oshiete.goo.ne.jp/qa/10925966.html
4000=40000/10
5000=10000/2
4000<1.25^n<5000の対数(底=10の常用対数)をとる。
log4000< nlog1.25< log5000
∴log4000/log1.25 < n log5000/log1.25・・・・(1)
①log4000を求める
log4000=log(40000/10)=log40000-log10=log(2²×10⁴)-1=
log2²+log10⁴-1=2log2+4log10-1=2log2+4-1=2log2+3
②log5000を求める
log5000=log(10000/2)=log10000-log2=4-log2
③log1.25を求める
1.25=5³/100
log1.25=log(5³/100)=3log5-log100=3log5-2
log5 = log(10/2) = log10 - log2 = 1 - 0.3010 = 0.6990
∴log1.25=3×0.6990-2
①②を計算して③と一緒に(1)へ代入しろ!
ぴゃーーーーバレましたか(笑)確かにあまり理解出来ていないです。ですが前の問題はあなた様のおかげで理解することが出来ました。本当にありがとうございました!なので不等号が一つの場合は解けるようになったのですが、今回は不等号が2つあるので頭がパニックになってしまいました。(^-^;この問題もこれから解いていこうと思います!これからも答えて戴けると有り難いです!
No.2
- 回答日時:
全てのlogの底を10として省略します。
4000<1.25^n<5000
log4000<log1.25^n<log5000
ここで、
log4000=log(2^2×10^3)=2・log2+3・log10=0.602+3=3.602
log5000=log(10,000/2)=log10^4-log2=4-0.301=3.699
log1.25^n=n・log(10/8)=n・log{10/(2^3)}=n・(log10-3・log2)=n(1-0.903)=0.097n
だから、3.602<0.097n<3.699 → 37.134<n<38.134
nが整数だとすると n=38
参考までに、
1.25^37=3851.85~~
1.25^38=4814.82~~
1.25^39=6018.53~~
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