(x+2y):(-x+5y)=2:3のとき(x-2y)²／x²+5y²の値を求めなさい。 解き方教え

(x+2y):(-x+5y)=2:3のとき(x-2y)²／x²+5y²の値を求めなさい。

解き方教えてください！

No.1 ベストアンサー 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2019/02/04 23:30

比からxとyの関係を計算して代入して下さい。

(x+2y):(-x+5y)=2:3
3(x+2y)=2(-x+5y)
3x+6y=-2x+10y
4y=5x
y=(5/4)x

(x-2y)^2
=(x-(5/2)x)^2
=(-(3/2)x)^2
=(9/4)x^2

x^2 + 5y^2
=x^2 + 5((5/4)x)^2
=x^2 + (125/16)x^2
=(141/16)x^2

(x-2y)^2/(x^2 + 5y^2)
=(9/4)x^2/(141/16)x^2
=36/141
=12/47

No.2 回答者： takoハ 回答日時： 2019/02/05 10:53

条件より、kは0でない数として

x+2y=2・7k
ーx+5y=3・7k とおけるから

合算すれば、7y=35k ∴ y=5k ∴x=14kー2・5k= 4 k

(xー2y)^2=(4kー10k)^2 =36k^2
x^2+5y^2=16k^2+5・25k^2=141k^2
よって
36k^2/141k^2=36/141=12/47