「夫を成功」へ導く妻の秘訣 座談会

実験で積分(RC)、微分回路(CR)で組み、その実験結果をレポートにするんですが、そのときの調べることで、
積分・微分回路で、”周波数により波形が変化する理由を考えよ。”というのがよくわからないことと、
微分回路で”積分回路でのRCを入れ替えでなぜ微分になるか?”が理解できてません。

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A 回答 (2件)

>積分・微分回路で、”周波数により波形が変化する理由を考えよ。

”というのがよくわからない

・積分回路、微分回路はCRの値によっても周波数によっても変化します。

・積分回路、微分回路にはコンデンサ(C)が含まれています。

・コンデンサのインピーダンスは周波数により変化します。

・積分回路はRCの直列接続で、出力はCの両端。

・微分回路はCRの直列接続で、出力はRの両端。


>微分回路で”積分回路でのRCを入れ替えでなぜ微分になるか?”が理解できてません。

『RCを入れ替えでなぜ』と言うよりも微分回路と積分回路をはっきり理解すれば良いと思います。

参考URLも見てください。

参考URL:http://www.hobby-elec.org/ckt.htm
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周波数により波形が変わる。

=>

Cの持つ周波数特性から
積分回路:ローパスフィルタ
微分回路:ハイパスフィルタ
となるから。

積分回路でのRCを入れ替えでなぜ微分になるか?=>

分圧を考えると分かるはず。

Vout = Z2/(Z1+Z2)*Vinとして、
Z1=R、Z2=1/jwcの場合 -> 積分回路
Z1=1/jwc、Z2=Rの場合 -> 微分回路
を考えましょう。

ちなみにオペアンプは使ってないですよね?
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Q積分・微分回路の入出力波形について

RC積分回路・微分回路及び、演算増幅器を用いた積分回路・微分回路(演算増幅器にRとCのみを接続)に方形波をいれ、出力を観察しました。このときの遮断周波数は1.6[KHz]でした。
(1)RC積分回路・微分回路どちらにおいても、f=100[Hz]において入力波形が正の部分では右肩下がり、負の部分では右肩上がりになりました。これはやはり周波数がかなり低いことが原因なのでしょうか?
(2)演算増幅器を用いた積分回路はほぼ期待通りの波形が出ました。しかし、演算増幅器を用いた微分回路において周波数f=100~10[kHz]で、入出力ともに減衰振動波形のようなかたちになっていました。一般的に演算増幅器を使った微分回路は不安定であるということからこのような入出力波形が観察できるのでしょうか?またできればそのような波形となる具体的な理由を教えていただければ幸いです。
これらの理論などは参考書などで載っているのですが、このことについては調べ上げることができませんでした。初歩的なこととは思いますが、どなたが教えてください。お願いします。

Aベストアンサー

・RC積分/微分回路は遮断周波数 fc=1.6KHz ですから、時定数 T=0.1ms くらいですね。

「出力」波形が正の部分では右肩下がり、負の部分では右肩上がり、になるのは当然だと思われます。
 まず、出力波形は時定数(T=0.1ms)とつじつまがあっているか否か、チェックしましたか?
 下記ページにある波形のスケッチと比べてみても、やはりおかしいですか?

 http://www.chigen.ne.jp/elebook1/p010(2).html
 http://www.chigen.ne.jp/elebook1/p010(3).html
 http://www.chigen.ne.jp/elebook1/p011.html

・オペアンプ使用の微分/積分回路になると、回路構成や雑音対策など、バラエティが多すぎます。
一括コメントはできませんが、ちゃんと作れば寄生的な振動波形は生じないでしよう。

Q微分回路・積分回路について

微分回路と積分回路は、ローパス・フィルタやハイパス・フィルタと、どのような関係があるのでしょうか?

今読んでいる書籍に、チラッと載っているのですが、Webで見ると同一回路ではなく、どのような関連性があるのか分かりません。

ご教授のほどを、お願いします。

Aベストアンサー

 電子回路の動作を観るときに、時間軸で観る場合と周波数軸で観る場合があります。ご質問の内容は正にそれにあたっていると思います。
【微分回路と積分回路】
 回路の動作として、入力波形が出力時に、時間軸でみた場合に、どのように変化をしているのかと言う立場で解釈すると、あたかも微分や積分したかのように動作する回路のことをいいます。具体的には波形整形を行う場合に、これらの回路を使います。
【ローパス・フィルタやハイパス・フィルタ】
 周波数軸でみた場合に、ある周波数以下の信号を通過させるのがローパス・フィルタで、ある周波数以上の信号を通過させるのがハイパス・フィルタです。
【両者の関係は?】
 回路に要求する事が違うのですが、ローパス・フィルタの仲間に積分回路が含まれ、ハイパス・フィルタの仲間に微分回路が含まれると言う解釈が成り立つと思います。
【追記】
 kansai_daisukiさんには以前も回答した記憶があります。勉強を続けられているんですね。「継続は力なり」。尊敬します。さて、電子回路はリアルな学問です。実際には回路を製作して実験するのがスキルアップには一番なのですが、その環境を求めるのが困難なら、PSPICEは、いかがですか?電子回路のシミュレータプログラムです。これなら、パソコンさえあれば実験できます。参考にしてください。

参考URL:http://www.cqpub.co.jp/hanbai/books/36/36271.htm

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【微分回路と積分回路】
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【ローパス・フィルタやハイパス・フィルタ】
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Qハイパスフイルタが微分回路になるのはなぜ?

機械工学科出身のものです。電子回路について一冊本を
読んで基礎を勉強したのですが、いまいちピンときません。

電気回路に詳しくような人間でも理解できる説明が
あったらお願いできませんか?もう何冊か電子回路の本を
勉強するつもりですが・・・

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

回路の意味の考え方
機械系と電気系の相対性があります。電気回路の現象は2次の微分方程式で記述できますが、この微分方程式の係数になる抵抗、キャパシタンス(コンデンサ)、インダクタンス(コイル)を機械系の微分方程式に置き換えて考察するものです。

ローパスフィルタは機械であれば配管内の圧力の変動周期の短期変動成分検出して除去させる機能です。除去する部分はハイパスフィルターになっていて、本管に生じた圧力変動を検出してダンパー回路に導いて減衰させています。フィルタの特性は配管径(圧損)とサージサプレッサ(サージタンクやダンパー)の容量で決まることになります。

電気回路は並列回路の場合は電圧方程式で考え、直列回路の場合は電流方程式で考えるため、LとCの意味が変わります。

電圧方程式の場合、
Ri+L di/dt+ 1/Cx(iの時間積分)=0
電流方程式の場合
e/R + C de/dt + 1/L x(eの時間積分)=0
で表現されます。

微分回路は回路に直列のコンデンサか回路と並列に入れたコイルになります。
または回路に直列のコイルか、回路に並列のコンデンサになります。
微分回路=変化を検出する回路です。上記のL di/dtまたはC de/dt の部分がこれにあたります。微分回路に信号(電流または電圧)を減衰させるRを加えるとフィルタになります

変化を検出して変化した信号成分は抵抗で減衰させてしまうというのがローパスフィルタ(高周波領域阻止)の基本的な発想です。
変化を検出した信号以外を減衰させるとハイパスフィルタ(低域減衰)となります。

勉強の仕方
フィルタは奥が深く、電気系でも回路の定数をすぐに思い浮かべることができる人は少ないと思います。これは車のサスペンションの最適設計と同レベルです。
サスペンションにはダンパー、コイル、ばね下重量のつなぎ方といった定石があるのと同じく、フィルターにもチェビシェフとか基本回路が存在します。
また電子回路シミュレータにはこれらの回路の特性を模擬実験させる機能がありますので理解に役立ちます(フリーソフトもあります)
実務で行う場合、基本回路の知識を増やし、フィルタに要求される仕様をはっきりとさせ、シミュレータで当たりをつけ、実際の部品で実験してオシロやFFTアナライザで観測して実際と理論の違いを確かめるといった手順になります。

最近ではFFTのように演算によってフィルタを実現することで回路を使わないことも流行しています。(ワンチップICで実現しているものもある)でも意図しないノイズや回り込みの除去には外部フィルタは有効であり続けるので回路方程式からのアプローチは今後もなくならないと思います

回路の意味の考え方
機械系と電気系の相対性があります。電気回路の現象は2次の微分方程式で記述できますが、この微分方程式の係数になる抵抗、キャパシタンス(コンデンサ)、インダクタンス(コイル)を機械系の微分方程式に置き換えて考察するものです。

ローパスフィルタは機械であれば配管内の圧力の変動周期の短期変動成分検出して除去させる機能です。除去する部分はハイパスフィルターになっていて、本管に生じた圧力変動を検出してダンパー回路に導いて減衰させています。フィルタの特性は配管径(...続きを読む

Q時定数について

時定数(τ=CR)について物理的意味とその物理量について調べているのですが、参考書等これといってわかりやすい説明がありません。どうが上記のことについて詳しく説明してもらえないでしょうか?

Aベストアンサー

1次応答のお話ですね。
物理の世界では「1次応答」と呼ばれる系をしばしば扱います。その系の応答の時間的尺度を表す数字が「時定数」です。物理量としては時間の次元を持ち、時間と同様に秒や分などを単位に表現できます。

直感的には「水槽から出て行く水」のアナロジーで考えると分かりやすいと思います。いま水槽があって下部に蛇口が付いているとします。蛇口をひねると水は流れ出ますが、水が流れ切ってしまうまでにどれくらい時間がかかるでしょうか。
明らかに水槽が大きいほど、そして蛇口が小さいほど時間がかかります。逆に水槽が大きくても蛇口も大きければ水は短時間で出て行きますし、蛇口が小さくても水槽が小さければこれまたすぐに水槽はからっぽになります。
すなわち水がからっぽになるまでに要する時間の目安として
 水槽の大きさ×蛇口の小ささ
という数字が必然的に出てきます。ご質問の電気回路の場合は
 コンデンサの容量→水槽の大きさ
 抵抗→蛇口の小ささ
に相当するわけで、CとRの積がその系の応答の時間的な目安を与えることはなんとなくお分かり頂けると思います。

数式を使いながらもう少し厳密に考えてみましょう。以下のようにコンデンサCと抵抗Rとからなる回路で入力電圧と出力電圧の関係を調べます。
 + C  -
○─┨┠─┬──●
↑    <  ↑
入    <R  出
力    <  力
○────┴──●

入力電圧をV_i、出力電圧をV_oとします。またキャパシタCに蓄積されている電荷をQとします。
するとまず
V_i = (Q/C) + V_o   (1)
の関係があります。
また電荷Qの時間的変化が電流ですから、抵抗Rの両端の電位差を考えて
(dQ/dt)・R = V_o   (2)
も成立します。
(1)(2)を組み合わせると
V_i = (Q/C) + (dQ/dt)・R   (3)
の微分方程式を得ます。

最も簡単な初期条件として、時刻t<0でV_i = 0、時刻t≧0でV_i = V(定数)となるステップ応答を考えます。コンデンサCは最初は帯電していないとします。
この場合(3)の微分方程式は容易に解かれて
V_o = A exp (-t/CR)   (4)
を得ます。exp(x)はご存じかと思いますがe^xのこと、Aは定数です。解き方が必要なら最後に付けておきましたので参考にして下さい。
Cは最初は電荷を蓄積していないのですから、時刻t=0において
V_i = V = V_o   (5)
という初期条件が課され、定数Aは実はVに等しいことが分かります。これより結局、
V_o = V exp (-t/CR)   (6)
となります。
時間tの分母にCRが入っているわけで、それが時間的尺度となることはお分かり頂けると思います。物理量として時間の次元を持つことも自明でしょう。CとRの積が時間の次元を持ってしまうのは確かに不思議ではありますが。
(6)をグラフにすると下記の通りです。時刻t=CRで、V_oはV/e ≒0.368....Vになります。

V_o

* ←初期値 V        
│*
│ *
│   *         最後は0に漸近する
│      *       ↓
└───┼──────*───*───*───*─→t
t=0  t=CR
   (初期値の1/e≒0.368...倍になったタイミング)


【(1)(2)の解き方】
(1)の両辺を時間tで微分する。V_iは一定(定数V)としたので
0 = (1/C)(dQ/dt) + (dV_o/dt)
(2)を代入して
0 = (1/CR) V_o + (dV_o/dt)
-(1/CR) V_o = (dV_o/dt)
- dt = dV_o (CR/V_o)
t = -CR ln|V_o| + A
ここにlnは自然対数、Aは定数である。
この式は新たな定数A'を用いて
V_o = A' exp (-t/CR)
と表せる。

1次応答のお話ですね。
物理の世界では「1次応答」と呼ばれる系をしばしば扱います。その系の応答の時間的尺度を表す数字が「時定数」です。物理量としては時間の次元を持ち、時間と同様に秒や分などを単位に表現できます。

直感的には「水槽から出て行く水」のアナロジーで考えると分かりやすいと思います。いま水槽があって下部に蛇口が付いているとします。蛇口をひねると水は流れ出ますが、水が流れ切ってしまうまでにどれくらい時間がかかるでしょうか。
明らかに水槽が大きいほど、そして蛇口が小さい...続きを読む

Q微分回路、積分回路の出力波形からの時定数の読み方

微分回路、積分回路それぞれに方形波を入力し、出力波形をオシロスコープで観察したのですが、この出力波形から時定数をどのように読み取ればいいのでしょうか?

Aベストアンサー

CR微分回路の場合には、最大出力電圧の37%まで出力電圧が落ちるまでの時間が時定数になります。
CR積分回路では、最大出力電圧の63%まで出力電圧が上がるまでの時間が時定数になります。

Qカットオフ周波数とは何ですか?

ウィキペディアに以下のように書いてました。

遮断周波数(しゃだんしゅうはすう)またはカットオフ周波数(英: Cutoff frequency)とは、物理学や電気工学におけるシステム応答の限界であり、それを超えると入力されたエネルギーは減衰したり反射したりする。典型例として次のような定義がある。
電子回路の遮断周波数: その周波数を越えると(あるいは下回ると)回路の利得が通常値の 3 dB 低下する。
導波管で伝送可能な最低周波数(あるいは最大波長)。
遮断周波数は、プラズマ振動にもあり、場の量子論における繰り込みに関連した概念にも用いられる。


ですがよくわかりません。
わかりやすく言うとどういったことなのですか?

Aベストアンサー

>電子回路の遮断周波数: その周波数を越えると(あるいは下回ると)回路の利得が通常値の 3 dB 低下する。
>導波管で伝送可能な最低周波数(あるいは最大波長)。
>遮断周波数は、プラズマ振動にもあり、場の量子論における繰り込みに関連した概念にも用いられる。

簡単にいうと、一口に「カットオフ周波数」と言っても分野によって意味が違う。
電子回路屋が「カットオフ周波数」と言うときと、導波管の設計屋さんが「カットオフ周波数」と言うとき
言葉こそ同じ「カットオフ周波数」でも、意味は違うって事です。



電子回路の遮断周波数の場合
-3dB はエネルギー量にして1/2である事を意味します。
つまり、-3dBなるカットオフ周波数とは

「エネルギーの半分以上が通過するといえる」

「エネルギーの半分以上が遮断されるといえる」
の境目です。

>カットオフ周波数は影響がないと考える周波数のことでよろしいでしょうか?
いいえ
例えば高い周波数を通すフィルタがあるとして、カットオフ周波数が1000Hzの場合
1010Hzだと51%通過
1000Hzだと50%通過
990Hzだと49%通過
というようなものをイメージすると解り易いかも。

>電子回路の遮断周波数: その周波数を越えると(あるいは下回ると)回路の利得が通常値の 3 dB 低下する。
>導波管で伝送可能な最低周波数(あるいは最大波長)。
>遮断周波数は、プラズマ振動にもあり、場の量子論における繰り込みに関連した概念にも用いられる。

簡単にいうと、一口に「カットオフ周波数」と言っても分野によって意味が違う。
電子回路屋が「カットオフ周波数」と言うときと、導波管の設計屋さんが「カットオフ周波数」と言うとき
言葉こそ同じ「カットオフ周波数」でも、意味は違うって事です...続きを読む

Q微分回路と積分回路の特徴について

微分回路がハイパス、積分回路がローパスになる理由を教えてください。出来れば回路図との関係性もわかりやすく教えてください。

Aベストアンサー

コンデンサに蓄えられている電荷と端子電圧の間にはQ=C・Vの関係が有ります。
電荷Qは電流を時間で積分したものなので、Q=∫i・dt になります。
すなわち ∫i・dt=C・V です。 この式を t で微分すると i = C・dV/dt です。

つまり、コンデンサの端子電圧を見ると電流の積分値が見えます。
コンデンサの電流値を見ると電圧の微分値が見えます。

積分回路で抵抗を入れるのは電流を出来るだけ一定にする為ですが、コンデンサの電圧が変化する事で抵抗に流れる電流も変化するので電流が一定にはなりません。
その為、積分回路とみなせるのは短時間の間だけです。

微分回路で抵抗を入れるのは電流を電圧に変換して観測しやすくする為ですが、抵抗に現れる電圧によりコンデンサに加わる電圧が変化するので電圧が一定になりません。
その為、微分回路とみなせるのは短時間の間だけです。

Q反転増幅回路の入出力電圧の関係

反転増幅回路において
入力電圧を大きくしても出力電圧が一定以上の電圧にならないのは何故なんでしょうか?

よろしくお願いします

Aベストアンサー

OPアンプによって出力できる電圧範囲が違います([1]の図2)。電源電圧いっぱいまで出力電圧が出ない理由は [2] で説明されています。

[1] 入出力特性を見てみよう http://www.cqpub.co.jp/toragi/TRBN/trsample/2004/tr0406/0406sp2.pdf
[2] 出力電圧がグランドや電源まえ出ないのですがどこかおかしいでしょうか? http://www.cqpub.co.jp/toragi/TRBN/contents/2008/tr0805/p116-117.pdf

Q遮断周波数のゲインがなぜ-3dBとなるのか?

私が知っている遮断周波数の知識は・・・
遮断周波数とはシステム応答の限界であり、それを超えると減衰する。
<遮断周波数の定義>
出力電力が入力電力の1/2となる周波数を指す。
電力は電圧の2乗に比例するので
Vout / Vin = 1 / √2
となるので
ゲインG=20log( 1 / √2 )=-3dB
となる。

ここで、なぜ出力電力が入力電力の1/2(Vout / Vin = 1 / √2)
となるのでしょうか?
定義として見るにしてもなぜこう定義するのか
ご存じの方いらっしゃいましたら教えて下さい。

Aベストアンサー

>ここで、なぜ出力電力が入力電力の1/2(Vout / Vin = 1 / √2)
>となるのでしょうか?
>定義として見るにしてもなぜこう定義するのか

端的に言えば、
"通過するエネルギー"<"遮断されるエネルギー"
"通過するエネルギー">"遮断されるエネルギー"
が、変わる境目だからです。

>遮断周波数とはシステム応答の限界であり、それを超えると減衰する。
これは、少々誤解を招く表現です。
減衰自体は"遮断周波数"に至る前から始まります。(-3dBに至る前に、-2dBとか、-1dBになる周波数があります)

Q微分回路の誤差について

ある微分回路に波形を入力して出力波形を測定する実験を行ったのですが、理論値と測定値で値が違いました。
どちらも同じ形の波形なのですが、回路方程式から求めた式に値を代入したグラフは振幅が0.2mv程になり、オシロスコープで測定した波形は振幅が0.4mv程になりました。
このような誤差がでた原因を教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

プローブの入力インピーダンスが高すぎる可能性があります。(終端出来ていないと言ってもよい。)
反射波によって電圧が倍になることは教科書でよく見られることですが、それ以外にもオシロが高速だと配線のインダクタ成分が見えてしまうなど、高性能がゆえに見えてしまう現象もあります。Lを含む式を立てて考察すると謎が解けるかもしれません。


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