x²+y²≦10を満たす整数x、yの組(x、y)は◽︎組あり、特に、これらの組のうちで正の整数x、y

x²+y²≦10を満たす整数x、yの組(x、y)は◽︎組あり、特に、これらの組のうちで正の整数x、yの組(x、y)は◽︎組ある。
◽︎に入る数字を求めよ。

解説お願いします！

No.5 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2019/03/29 19:16

たいした組数じゃ無いから数えるだけ。

候補のxはx=-3,-2,-1,0,1,2,3しか無い。

x=0の時、|y|=0,1,2,3 (x,y)の組は1×7=7組
|x|=1の時、|y|=0,1,2,3 (x,y)の組は2×6+2=14組
|x|=2の時、|y|=0,1,2 (x,y)の組は2×4+2=10組
|x|=3の時、|y|=0,1 (x,y)の組は2×2+2=6組

整数x、yの組(x、y)は37組



正の整数x、yの組(x、y)は
x=1,2,3しか無い

x=1の時、y=1,2,3
x=2の時、y=1,2
x=3の時、y=1
(x、y)は6組しか無い。

この回答へのお礼

ありがとうございました。分かりやすかったです！

お礼日時：2019/04/05 20:48

No.6 回答者： takoハ 回答日時： 2019/04/02 19:21

図示して、√10に気をつけながら、数える！

6+13+12+6=37

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/03/28 14:53

0≦x²

x²+y²≦10⇔x²≦10-y²より
0≦x²≦10-y²…①
0≦y²だから
0≧-y²
両辺10を加えて
10≧10-y²…②
①②から
0≦x²≦10
ｘが整数なら　これを満たすx²の値は0,1,4,9
x²≦10-y²に順に代入すると
0≦10-y²→y²=0,1,4,9
1≦10-y²→y²=0,1,4,9
4≦10-y²→y²=0,1,4
9≦10-y²→y²=0,1
つまり　
(x²,y²)=(0,0)
(0,1)(0,4)(0,9)
(1,0)(1,1)(1,4)(1,9)
(4,0)(4,1)(4,4)
(9,0)(9,1)

x²＝０⇔x=0 以外は
x²からxの値2つが導き出されることを考慮すると（ｙについても同様）
(x,y)の組は
(x²,y²)=(0,0)からは(x,y)=(0,0)の1組
(x²,y²)=(１,0)など、０を１つ含む場合からは(x,y)=(1,0)(-1,0)など2組
(x²,y²)=(１,1),０を含まない場合は(x,y)=(1,１)(-1,１)(1,-1)(-1,-1)など4組
というようになるから
整数x、yの組(x、y)は1+2x6+4x6=37組

また、正の整数x、yの組(x、y)は０を除いた
(x²,y²)=
(1,1)(1,4)(1,9)
(4,1)(4,4)
(9,1)
から導かれるから6組

この回答へのお礼

丁寧な説明ありがとうございました！
よく分かりました！

お礼日時：2019/04/05 20:49

No.3 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2019/03/28 14:37

No1 の考え方で、

7ｘ7のグリッドから、3,3 3,2 2,3 の±コンビネーションの個数を省く
49-12＝37かな。

逆に全部数えるとすると、
3,1 3,0
2,2 2,1 2,0
1,3 1,2 1,1 1,0
0,0 0,1 0,2 0,3
の±コンビネーションを考える場合は、0はマイナスにならないから、
0,0　1個ｘ1倍
3,0
2,0
1,0
0,1
0,2
0,3　6個ｘ2倍
残りの6個は4倍
で1+12+24＝37

意外とめんどくさい。

No.2 回答者： Zincer 回答日時： 2019/03/28 13:33

円の方程式

x²+y²＝ｒ²
はご存知ですね。
設問は≦ですので、要するに、「原点を中心とする半径√10の円内にある条件（整数など）を満たす点」を数えればいいのです。
「３＜√10＜４」ですので、すべて当たってもー３≦x≦３（の整数）でｙが円の中に納まる点を数えるだけです。
※０≦x≦３を考えれば、あとは察しがつきます。

No.1 回答者： ほい3 回答日時： 2019/03/28 13:11

-3,-2,-1,0,1,2,3の全ての組み合わせから、-2,-3と、2,3、

-3,2、-2,3、-3,3を外す
7C2-2＝7ｘ6/（2ｘ1）-5＝16、∴16通り。
正の部分は、1,2,3の全ての組み合わせから、2,3を外す
3C2-1＝3ｘ2/（2ｘ1）-1＝2通り。

どうでしょうか？