(1)で、何故|1/r|<1の様に絶対値を付けるのですか。 rは正なのだから、わざわざ絶対値を付けな

(1)で、何故|1/r|<1の様に絶対値を付けるのですか。
rは正なのだから、わざわざ絶対値を付けなくても、0<1/r<1で良いのではないのですか。また、|1/r|<1とすると、|1/r|は負も含んでしまうから、|1/r|<1よりは0<|1/r|<1の方が良いのではないのですか。

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2019/05/07 21:04

(1)(2) は r>0 だけど、(3)(4) ではそうではなくなるから。

いちいち「断り書き」をして分けて書くのは面倒だし、「考え方はひとつ」の方が説明しやすいし理解もしやすい。

＞0<|1/r|<1の方が良いのではないのですか。

「0<|1/r|」なんてわざわざ書く必要はないでしょ。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/05/08 07:28

A→B→CならばA→Cで

A→BのところをA=Bにすることに拘る理由は無いです。
Cが成立するための充分条件としてのBが示せれば良い。

何故等価に拘るのでしょう？

それはあなたの心理的なものではないですか？

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/05/07 20:14

その |1/r|<1 は、2行下で lim[n→∞](1/r)^n = 0 とするための前フリです。

ここで、a^n の極限が |a|<1 のとき a^n→0,
　　　　　　　　　a=1 のとき a^n→1,
　　　　　　　　　それ以外のとき 発散.
という場合分けに当てはめたよ！ということを表現したくて
そのように書いているのでしょう。たぶん。