大学数学 極限値 について質問があります。 lim[x,y→0,0]f(x,y) lim[x→0](

大学数学　極限値　について質問があります。
lim[x,y→0,0]f(x,y)
lim[x→0](lim[y→0]f(x,y)
2つめのxとyの逆バージョン

この3つの値を求める際の違い（あるいは求め方）を教えて頂きたいです。記述の仕方など知りたいです。

No.2 ベストアンサー 回答者： funoe 回答日時： 2021/11/11 15:20

lim(x→0)｛lim(y→0)f(x,y)｝

=lim(x→0)｛lim(y→0)(xy/(x^2+y^2))
=lim(x→0)｛　０　｝
=　０
ｘとｙの順番が逆でも同じ。




lim((x,y)→(0,0))f(x,y)　　は、
・・・・y=txと置くと　　x→０のときy→０
lim(x→0)｛tx^2/((1+t^2)x^2)｝＝t/(1+t^2)
というわけで(x,y)の(0,0)への近づけ方次第で値が異なるということ、つまり極限が定まらない。
「極限なし」


なんじゃないかな？

この回答へのお礼

すっきりしましたありがとうございます！

お礼日時：2021/11/11 15:23

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2021/11/11 12:54

その書き型通りの意味しか無いけれど。

ただ、lim[(x,y)→(0,0)]f(x,y) の書き方は不正確で
r=√(x²+y²) としたとき r→0 というのが正確。

この回答へのお礼

たとえば、f(x,y)=xy/(x^2+y^2)という関数で3つの計算をするとどのような記述になりますかね？（面倒な質問ですみません。）

お礼日時：2021/11/11 13:11